۱-۱- مقدمه
مسئله های زمانبندی و برنامه ریزی، سازگارسازی و هماهنگ نمودن مجموعهای از نهادها مانند رخدادها، فعالیتها، افراد، ابزار و دستگاه ها، خودروها، مکانها و مانند اینها در یک الگوی مکان- زمان است. در این دسته از مسئله ها هدف این است که منابع در دسترس به بهترین روش ممکن مورد بهرهبرداری قرار گیرند و محدودیتها و شرایط موجود مورد توجه قرار گرفته و برآورده شوند (مسعودیان و استکی، ۱۳۸۸). مسائل زمانبندی ماهیتاً مسائل پویایی بوده و لحاظ نمودن انواع انعطاف پذیریها منجر به رفع مشکلات گلوگاهی، بهبود عملکرد سیستم و ایجاد مزیت رقابتی میشوند (نهاوندی و عباسیان، ۱۳۸۹). زمانبندی کلاسها در سطح دانشگاه بسیار پیچیده است، این بدان علت است که در زمانبندی کلاسهای دانشگاه، عاملهای زیادی اثرگذار هستند و شمار و انواع زیادی از محدودیتها نیز باید برآورده شوند (بابایی زاده، ۱۳۹۰).
در این مسئله ها سعی بر این است که مجموعهای از منابع معین، متشکل از کلاسها، اساتید دروس تحت شرایط خاص به مجموعهای از ساعتهای درسی اختصاص یابد. بنابراین، لزوم در نظر گرفتن متغیرهای متناظر با دروس، اساتید، کلاسها، روزهای هفته و ساعات قابل برنامه ریزی در روز سبب میشود که با یک مسئله برنامه ریزی ریاضی از نوع برنامه ریزی غیرخطی صفر و یک مواجه باشیم که حتی نرم افزارهای قوی نیز نمیتوانند آن را در زمان کم حل کنند، بنابراین الگوریتمهای فراابتکاری مورد توجه قرار گرفتهاند که بتوانند مسائل بهینه سازی با ابعاد بزرگ را با زمان اجرای مناسب تا حدودی حل کنند (خلیلی و منصورزاده، ۱۳۸۵).

از میان الگوریتمهای فراابتکاری الگوریتم ژنتیک یکی از قویترین و پرکاربردترین الگوریتمها در مسائل جستجو و بهینه سازی است. یکی از دلایل محبوبیت الگوریتمهای ژنتیکی عدم نیاز به مدل ریاضی سطح بالا و پیشرفته میباشد، این الگوریتمها از قانون تکامل پیروی میکنند. عمل تکامل توسط آمیزش کروموزومها و عمل جهش بر روی آنها انجام میشود و کروموزومهایی که دارای برازندگی بیشتری هستند شانس بیشتری برای انتقال به نسلهای بعد را دارند (مسعودیان و استکی، ۱۳۸۸).
۱-۲- بیان موضوع
با توجه به تعداد روزافزون دانشجویان، رشته های جدید، کمبود کلاسها، اتاقهای کنفرانس و آزمایشگاهها و تعداد رو به افزایش درسهای ارائه شده برای دانشجویان، برنامه ریزی با محدودیتهای بسیاری برای ساخت یک جدول مناسب مواجه خواهد بود (مسعودیان و استکی، ۱۳۸۸).
از این رو انتخاب این موضوع با توجه به محدودیتهای بسیار زیاد، به جهت استفاده صحیح از منابع مختلف موجود در دانشگاهها و مراکز آموزشی از اهمیت خاصی برخوردار است.
این پژوهش با توجه به موارد اشاره شده فوق و افزایش تعداد رشته ها و دانشجویان مقاطع کارشناسی ارشد پذیرفته شده در هر نیمسال تحصیلی در دانشگاه علم و هنر یزد، با ارائه یک مدل ریاضی و حل آن با بهره گرفتن از الگوریتم ژنتیک سعی در تحقق اهداف موجود در مسئله زمانبندی دارد.
مسئله برنامه ریزی دروس دانشگاهی از جمله مسائل NP-hard است که به لحاظ تاثیر عوامل بسیار و وجود محدودیتهای مختلف از مشهورترین مسائل بهینه سازی است (راستگارامینی، ۱۳۹۱). یکی از دسته های خاص مسائل زمان بندی را جدولبندی زمانی مینامند. جدولبندی زمانی، در واقع زمانبندی مجموعهای از رویدادهای همپیوند، در کمترین بازههای زمانی است به گونهای که منابع مورد نیاز، همزمان توسط بیش از یک رویداد استفاده نشوند (دتین و همکاران، ۲۰۰۹.م).
در این مسئله سعی بر این است که مجموعهای از منابع معین، متشکل از کلاسها، اساتید و دروس تحت شرایط خاص به مجموعهای از ساعتهای درسی اختصاص یابد (خلیلی و منصورزاده، ۱۳۸۵). با توجه به توضیحات و پیچیدگی مسئله، روش های مختلفی برای حل این مسئله در مقالات مختلف پیشنهاد شده است (غافری، ۱۳۸۷)، مانند برنامهریزیهای خودکار (باشی زاده، ۱۳۹۱) و در نظرگیری معیارهای ارزیابی نظیر ترجیحات اساتید (اولویت زمانی و اولویت درسی) و رعایت محدودیتهایی مانند تعداد ظرفیت کلاسها میباشد (راستگارامینی، ۱۳۹۱).
در مسئله زمانبندی کلاسهای دانشگاه، این محدودیتها به دو دسته محدودیتهای سخت و محدودیتهای نرم گروه بندی میشوند. محدودیتهای سخت، محدودیتهایی هستند که در هر زمانبندی، باید رعایت شوند. اگر یک زمانبندی، این دسته از محدودیتها را نقض کند، آن زمانبندی پذیرفتنی نخواهد بود. هر چه این محدودیتها بیشتر برآورده شوند، زمانبندی به دست آمده از مطلوبیت بیشتری برخوردار خواهد بود (بابایی زاده، ۱۳۹۰).
الگوریتم ژنتیک یکی از قویترین و پرکاربردترین الگوریتمها در مسائل جستجو و بهینه سازی است. یکی از دلایل محبوبیت الگوریتمهای ژنتیکی عدم نیاز به مدل ریاضی سطح بالا و پیشرفته میباشد، این الگوریتمها از قانون تکامل پیروی میکنند. عمل تکامل توسط آمیزش کروموزومها و عمل جهش بر روی آنها انجام میشود و کروموزومهایی که دارای برازندگی بیشتری هستند، شانس بیشتری برای انتقال به نسلهای بعد را دارند یکی از دلایل محبوبیت الگوریتمهای ژنتیکی عدم نیاز به مدل ریاضی سطح بالا و پیشرفته میباشد (مسعودیان و استکی، ۱۳۸۸). این الگوریتمها بر روی یک سری از جوابهای مسئله، به امید به دست آوردن جوابهای بهتر، قانون بقای بهترین را اعمال میکند. در هر نسل به کمک فرایند انتخابی متناسب با ارزش جوابها و تولید مثل جوابهای انتخاب شده به کمک عملگرهایی که از ژنتیک طبیعی تقلید شدهاند، تقریباً جوابهای بهتری از جواب نهایی به دست میآید (باوی و صالحی، ۱۳۸۹).
۱-۳- اهمیت و ضرورت تحقیق
مسئله زمانبندی کلاسهای دانشگاه، چالشی جدی برای مدیران دانشگاهی در هر نیمسال تحصیلی است، زیرا در اینگونه مسائل با محدودیتهای فراوانی مواجه خواهیم بود، تمامی محققان در این زمینه اتفاق نظر دارند که مسئله جدولهای زمانی دارای فضای پاسخ نمایی بوده و مانند تمامی مسائل NP-hard نیاز به استفاده از الگوریتمهای هوشمند جهت حل آن اجتناب ناپذیر است (غافری، ۱۳۸۷).
دستیابی به یک برنامه زمانبندی پذیرفتنی که محدودیتهای سخت را برآورده نماید و بتواند محدودیتهای نرم را تا حد ممکن برآورده کند، کاری بس دشوار و بسیار زمانبر است (بابایی زاده، ۱۳۹۰). در مورد محدودیتهای سخت میتوان به قوانین و مقررات آموزشی اشاره نمود که این گونه محدودیتها حتماً باید در نظر
گرفته شوند زیرا نشان دهنده اهمیت نحوه برنامه ریزی درسی میباشد (حاجی یخچالی، ۱۳۷۸)، و رعایت نکردن این قوانین و مقررات به عنوان محدودیتهای سخت نشان دهنده نامعتبر بودن برنامه درسی میباشد (دهقانی و ذاکر تولائی، ۱۳۸۵ ).
بنابراین با توجه به افزایش تعداد رشته ها و دانشجویان مقاطع کارشناسی ارشد پذیرفته شده در هر نیمسال تحصیلی در دانشگاه علم و هنر یزد به برنامهای جامع که علاوه بر رعایت کردن محدودیتهای سخت و نرم بتواند در زمان کم جوابهای بهینه را در بهترین شرایط ایجاد کند نیاز است.
۱-۴-تعریف مسئله
با توجه به مواردی از قبیل ساختار دروس دانشگاهی، انواع دروس دانشگاهی، دسترسی به منابع و دوره های زمانی، مسئله زمانبندی دروس دانشگاهی با هدف معین و محدودیتهای سخت و نرم تعریف خواهد شد، هدف مسئله زمانبندی دروس، حداقل نمودن فاصله بین دو کلاس متوالی در برنامه نیمسال گروه دانشجویان است به صورتی که محدودیتهایی از قبیل تداخل برنامه اساتید، تداخل برنامه دانشجویان، تداخل برنامه کلاسها، ترجیحات اساتید، تعداد جلسات مورد نیاز هر درس در هفته، وسایل و تجهیزات مورد نیاز برگزاری هر درس، ظرفیت کلاسها، زمان های استفاده از کلاسها، دروس از پیش زمانبندی شده و از این دست محدودیتها که در قوانین و مقررات آموزشی آورده شده و رعایت کردن آنها اجباری است نیز لحاظ گردند، بدین ترتیب مسئله زمانبندی این پژوهش با در نظر گرفتن هدف و محدودیتهای مسئله به صورت یک مدل برنامه ریزی غیرخطی صفر و یک (با توجه به تابع هدف و یافتن متغیرهای صفر و یکی) درآمد و برای حل این مسئله، روش ابتکاری کدنویسی در نرم افزار ریاضی MATLAB جهت رسیدن به جواب نهایی مطلوب به کار گرفته شد.
۱-۵-اهداف تحقیق
هدف اصلی از اجرای این پژوهش، دسترسی به یک برنامه درسی بهینه با رعایت کردن تمامی شرایط برای مقاطع کارشناسی ارشد در دانشکده فنی- مهندسی دانشگاه علم و هنر میباشد. اهداف فرعی که در طول اجرای پروژه محقق گردیده به شرح ذیل است:
دستیابی به مدلی با در نظرگرفتن ترجیحات اساتید
یافتن بازههای زمانی مناسب با رعایت کردن حداقل فاصله بین بازه ها برای دروس هر گروه
۱-۶-سوالات پژوهشی
در این پژوهش به سوالات زیر پاسخ داده میشود:
با توجه به محدودیتهای مسئله زمانبندی دروس دانشگاهی چه مدلی مناسب است؟
کدام بازههای زمانی به عنوان جواب نهایی مدل، به دست آمده و مطلوب می باشند؟
۱-۷-قلمرو تحقیق
قلمرو تحقیق در سه بعد موضوعی، مکانی و زمانی در این پژوهش به شرح زیر میباشد:
قلمرو موضوعی: قلمرو موضوعی این پژوهش بر اساس مسئله زمانبندی برای دروس دانشگاهی میباشد که این دسته مسائل جزء مسائل بسیار سخت و پیچیده شناخته شدهاند و برای حل اینگونه مسائل نیاز به مدلسازیهای ریاضی میباشد که بتوان تمامی محدودیتهای نرم و سخت را در آن گنجاند و به دلیل زیاد بودن متغیرها نیاز به استفاده از الگوریتمهای هوشمند و فراابتکاری میباشد. در این پژوهش پس از نوشتن مدل از الگوریتم ژنتیک برای حل مدل استفاده شده است.
قلمرو مکانی: قلمرو مکانی این پژوهش دانشکده فنی- مهندسی دانشگاه علم و هنر یزد است، که با توجه به وجود مقاطع کارشناسی و کارشناسی ارشد این دانشکده، ۴ گروه از مقاطع کارشناسی ارشد سال ۱۳۹۱ انتخاب
شدهاند، میتوان این پژوهش را برای گروه های مختلف و تعداد بیشتری از گروه ها در مقاطع کارشناسی و کارشناسی ارشد در این دانشکده اجرا نمود.
قلمرو زمانی: قلمرو زمانی این پژوهش اطلاعات تمامی گروه های مقطع کارشناسی ارشد در نیمسال دوم تحصیلی سال ۱۳۹۱ میباشد. که داده های این نیمسال، مورد استفاده جهت نوشتن مدل و سپس حل آن بوده است.
۱-۸-روش انجام تحقیق
در این پژوهش ابتدا کلیه منابع اطلاعاتی در زمینه مسئله مورد نظر یعنی مدلسازی برای زمان بندی دروس دانشگاهی مطالعه شد و با در نظر گرفتن محدودیتهای سخت و نرم این مسئله و مصاحبهای که با مسئولان برنامه ریزی دروس دانشگاهی در دانشکده فنی- مهندسی دانشگاه علم و هنر یزد انجام شد، مدل ریاضی دومرحلهای غیرخطی با متغیرهای صفر و یک نوشته شد و پس از آن برای حل مدل کدهای مورد نظر برای الگوریتم ژنتیک، ثبت و برای دستیابی به جواب نهایی مسئله اجرا شدند.