۳-۴-معرفی متدولوژی طراحی
۳-۴-۱-مفاهیم منطق فازی
منطق فازی فناوری جدیدی است که شیوه‌هایی را که برای طراحی و مدل سازی یک سیستم نیازمند ریاضیات پیچیده و پیشرفته است، با بهره گرفتن از مقادیر زبانی و دانش فرد خبره جایگزین می‌سازد.مفاهیمی چون «خیلی»، «نسبتاً»، «تقریباً» و … را که پایه‌های اندیشه و استدلال‌های معمولی انسان می‌باشند، به صورت ریاضی در می‌آورد تا به وسیله کامپیوتر قابل فهم باشند و از این طریق بتوان برنامه‌های کامپیوتری که به منطق و تفکر انسان نزدیک‌ترند را به وجود آورد.

بنیاد منطق فازی بر شالوده نظریه مجموعه‌های فازی استوار است و این نظریه تعمیمی از نظریه کلاسیک مجموعه ها در علم ریاضیات است. در تئوری کلاسیک مجموعه‌ها، یک عنصر، یا عضو مجموعه هست یا نیست و عضویت عناصر از یک الگوی صفر و یک و باینری تبعیت می‌کند. اما تئوری مجموعه‌های فازی این مفهوم را بسط می‌دهد و عضویت درجه بندی شده را مطرح می‌کند. در نظریه فازی مجموعه‌ها، مجموعه فازی به عنوان زیرمجموعه‌ای از عناصری تعریف می‌شود که درجه عضویت آن در مجموعه بین صفر و یک است. [۵۵]
۳-۴-۲- تابع عضویت
مفهوم تابع عضویت از اهمیت ویژه ای در تئوری مجموعه‌های فازی برخوردار می‌باشد، چرا که تمام اطلاعات مربوط به یک مجموعه فازی به وسیله تابع عضویت آن توصیف و در تمام کاربردها و مسائل تئوری مجموعه‌های فازی از آن استفاده می‌گردد . تابع عضویت مقدار فازی بودن یک مجموعه فازی را مشخص می‌کند و در واقع به تابعی که میزان درجه عضویت المان‌های مختلف را به یک مجموعه نشان دهد، تابع عضویت می‌گویند . معمولاً برای نشان دادن تابع از حروف µ استفاده می‌شود. تابعی که درجه عضویت المان x به مجموعه فازی را نشان دهد x) ) نمایش داده می می‌شود  می‌توان به طور خلاصه تفاوت مفهوم درجه عضویت در مجموعه‌های کلاسیک و فازی را به صورت زیر بیان نمود.
(x) : xa{0,1}
( x ) : x a [0,1]
روابط فوق نشان می‌دهد که برد توابع عضویت کلاسیک، مجموعه دو عضوی صفر و یک در حالی که برد توابع عضویت فازی، بازه صفر و یک می‌باشد .. در این نمودار، تابع ( x ) می‌تواند قانون عضویت را در یک مجموعه فازی فرضی را تعریف کند.
شکل(۹)-تابع عضویت
۳-۴-۳-قوانین
قوانین منطق فازی معمولاً بر اساس مدل زیر تعریف می‌شوند:
IF a set of conditions are satisfied THEN a set of consequents can be inferred
مدل‌های زبانی شامل مجموعه‌ای از قوانین به فرم اگر-آن­گاه است.
Rule m: IF(xp1 is Aj1) and (Xp2 is Aj2) and …..And (Xpn is Ajn) then Y is Bj
رابطه بالا، بیان کردن رابطه بین n متغیر ورودی x1,x2,…xn و خروجی y را نشان می‌دهد.
عبارت Ajnدر بخش مقدم قوانین، مجموعه‌های فازی را نشان می‌دهد که برای جداسازی فضای ورودی به داخل مناطق همپوشانی کننده به کار می‌رود.هر مجموعه فازی Ajnدر معادله فوق به وسیله تابع عضویت آن μ_jn توصیف می‌شود که درجه عضویت هر مقدار xn مجموعه فازی Ajn در تمام مقدار عضویت تطبیقی jn (xn) μ ارزشیابی می‌شود.مقادیر عضویت jn (xn) μ گوناگون در دامنه [۰-۱] است که صفر عدم عضویت و یک عضویت کامل xn را در مجموعه فازی Ajnنشان می‌دهد.[۵۶]
متعاقبا این ها ، سیستم‌های مبتنی بر قواعد فازی یا FRBSsزبانی^[۱۲۹] یا ^[۱۳۰]FRBSsممدانی نامیده می‌شود. در FRBSsزبانی، پایگاه دانش از دو مؤلفه پایگاه داده و پایگاه قوانین تشکیل شده است. تعیین پارتیشن‌های فازی در مدل‌سازی فازی بسیار مهم است. پایگاه قوانین متشکل از مجموعه‌ای از قواعد زبانی است که توسط عملگرها به هم ارتباط پیدا می‌کنند به عبارت دیگر، قواعد متعدد به طور همزمان می‌توانند برای یک متغیر وروردی مورد استفاده قرار گیرند. [۵۶]
شکل(۱۰)-ساختار یک FRBS[56]
۳-۴-۴-عملگرهای منطق فازی (T-norms)
منطق فازی، همچون منطق کلاسیک تعدادی عملگر پایه دارد مثلاً در منطق کلاسیک از عملگرهایNOT و OR و AND استفاده می‌شود. این عملگرهای منطق فازی گاهی با نام T-normsیاد می‌شود. [۵۷]یکی از تعاریف پر کاربرد برای And اشتراک است : AB(x) = min [A(x), B(x)]
فرض کنید که t تابعی باشد که توابع عضویت مجموعه‌های فازی B و A را به تابع عضویت مجموعه فازی اشتراک B و A تبدیل کند
t : [0و۱]´[ ۰و۱] ® [۰, ۱]
یعنی :
t[( (x), (x)]= μ AÇB (x)
در مورد رابطه بالا می‌توان نوشت :
t[ (x), (x)] min =[ (x), (x) ]
برای اینکه تابع t واجد شرایط یک اشتراک باشد، باید حداقل چهار شرط زیر را ارضاء کند:
اصل موضوع ۱ (شرط مرزی )t(0,0) = 0, t(a,1) = t(1,a) = a
اصل موضوع ۲ t(a,b) = t(b, a) : ( شرط جابجایی)
اصل موضوع ۳ (شرط صعودی بودن )
t(a,b) £ t(a¢,b¢) آنگاه b £ b¢ و a £ a: t
اصل موضوع ۴t[t(a,b),c]= t[a, t(b, c)] : (شرط شرکت پذیری)
هر تابع t : [۰,۱]´[۰,۱]®[ ۰,۱] که اصول موضوع۱ تا ۴ را ارضاء نماید، یک T -نرم نامیده می‌شود.بدین ترتیب: T(0,0) = T(a,0) = T(0,a) = 0
اجتماع فازی-S نرم‌ها
یکی دیگر از تعاریف پرکاربرد برای (Or ) ،اجتماع است .فرض کنید S : [0,1]´[۰,۱]®[۰,۱] نگاشتی باشد که توابع عضویت مجموعه‌های فازی A,B را به تابع عضویت مجموعه فازی اجتماع A, B تبدیل می‌کند، یعنی :
(x),(x)]=μ(A B)(x)
در مورد رابطه بالا می‌توان نوشت :
(x), (x)] =max (x), (x)]
برای اینکه تابع s واجد شرایط اجتماع باشد، باید حداقل چهار شرط زیر را ارضاء کند:
اصل موضوع s1 :شرط مرزی s(0,a ) = s( a,0) = a,و s(1,1) = ۱: s ۱
اصل موضوع ۲ s : s(a,b) = s(b, a) (شرط جابجایی )
اصل موضوع ۳ s:اگر b £ b¢ و a £ a¢ آن گاه S(a,b) £ s(a¢,b¢) (شرط صعودی)
اصل موضوع۴ ) s[s(a,b),c]= s[a, s(b,c)] : s شرط شرکت پذیری )
هر تابع s : [۰,۱]´[۰,۱]®[۰,۱] که اصول موضوع۱ sتا ۴ s را ارضاء نماید، یک S -نرم یا -T-هم نرم نامیده می‌شود.
بدین ترتیب:T(a,0) = T(0,a) = a و T(a,1) = T(1,a) = 1
متمم نیز بدین صورت تعریف می‌شود: not A(x) =1-A(x)