در میان روش‌های مدل سازی نوین، سیستم‌های فازی جایگاه ویژه ای را کسب نموده اند. این امر را می توان معلول توانایی پیاده سازی دانش بشری با بهره گرفتن از مفهوم برچسب‌های زبانی و قواعد فازی، غیر خطی بودن و قابلیت تطبیق پذیری این نوع سیستم‌ها دانست. به طور خلاصه‌یک سیستم فازی‌یک سیستم مبتنی بر قواعد منطقی اگر- آنگاه است. نقطه شروع ساخت‌یک سیستم فازی به دست آوردن مجموعه ای از قواعد اگر- آنگاه فازی از دانش فرد خبره‌یا دانش حوزه مورد نظر است. به دست آوردن این قواعد مهمترین و سخت ترین مرحله کار است. چرا که نیازمند دانش بالای فرد متخصص و پیاده سازی صحیح آن است. داشتن روشی که در کنار دانش بشری بتوان از اطلاعات عادی موجود برای ساخت قواعد استفاده کرد نیز می تواند در این مرحله بسیار مفید باشد(آذر و افسر،۱۳۸۵). در این بخش به طور مختصر به معرفی سیستم‌های فازی که غالبا در مسائلی نظیر پیش‌بینی به طور مکمل استفاده می‌شوند، پرداخته می‌شود. همانطور که اشاره شد، برای بیان کردن سیستم‌های فازی احتیاج به قوانین اگر-آنگاه است. در سیستم‌های فازی از متغیرهای فازی استفاده می‌شود. متغیرهای فازی به عبارات مورد استفاده در زبان طبیعی برای تشریح مفاهیمی که معمولا دارای ابهام و عدم قطعیت هستند، می گویند(کلیر[۱]، ۱۹۹۵). برای معرفی سیستم‌های فازی ابتدا باید با منطق فازی و مفاهیم مرتبط با آن آشنا شد.

۲-۳-۱- منطق فازی

در منطق دودویی که اولین بار توسط ارسطو مطرح شد، شاهد در نظر گرفتن حالات بصورت قطعی درست‌یا غلط هستیم.‌یعنی می توان وقایع طبیعی را بدرستی و با قطعیت تعریف و اندازه گیری نمود. در حالیکه در کسب وکار، اقتصاد، مباحث مالی و بسیاری از علوم دیگر، حالات طبیعی مبهم بوده و فاصله بین آنچه هست و آنچه نیست به درستی تعریف نشده است. بهرحال، بطور کلی می توان گفت، فازی عبارتست از عملیات روی اطلاعات نادقیق و تحلیل نا دقیق اطلاعات(بوزادیو[۲]، ۱۹۹۷). منطق فازی اولین بار توسط پروفسور لطفی زاده استاد دانشگاه برکلی در مقاله ای تحت عنوان” مجموعه‌های فازی” در سال ۱۹۶۵ به دنیا عرضه شد. لیکن نزدیک چندین سال طول کشید تا دانشمندان به کاربردها آن دست‌یافتند و منطق فوق در سیستم‌های کنترلی مورد استفاده قرار گرفت. این منطق سالها بعد و در اوائل دهه ۹۰ کاربردهای خویش را در عرصه‌های علوم دیگر همانند مدیریت‌یافت و راهی تازه برای تحلیل و مدلسازی مسائل در فضای عدم قطیعت پیش روی محققان قرار داد(وونالتراک[۳]، ۱۹۹۷).

۲-۳-۱-۱- مجموعه‌های فازی

نظریه مجموعه‌های فازی ابزار ریاضی لازم را برای شبیه سازی مفاهیم گنگ نامشخص و مبهم فراهم می آورد و این نظریه می تواند دانش بشر را که از تجربه‌یا داده‌های آزمایشگاهی به دست می آیند، مدل سازی نمایند(خاتمی، ۱۳۸۷).

در مجموعه‌های فازی گروه‌هایی از چیزها وجود دارد که روشن نیست آیا به مجموعه تعلق دارند‌یاخیر.  زیر مجموعه فازی f در عالم سخنx  بوسیله تابع عضویت µ_f مشخص می‌شود که‌یک نگاشت ازx به بازه بسته ]۰،۱[ می‌باشد.

(۲-۸)

بنابراین زیر مجموعه فازی f از عالم سخن x را می توان به کمک مجموعه زوج مرتب‌های (۲-۴۰) نمایش داد که درآن مولفه اول‌یعنی x به میزان µ_f(x) بهf  تعلق دارد(حسینقلی زاده، ۱۳۸۶).

(۲-۹)

تابع عضویت درجه‌ی اعتقاد تعلق‌یک شی به‌یک مجموعه خاص از اشیاء را نشان می دهد. درجه عضویت به طور پیوسته بین صفر و‌یک انتخاب می‌گردد و به وسیله آن می توان خواص مجموعه‌های معمولی را به مجموعه‌های فازی تعمیم داد. برای بدست آوردن تابع عضویت‌یک مفهوم از عقل سلیم، دانش کارشناسان سیستم و روش‌های آماری استفاده می‌شود(خاتمی،۱۳۸۷).

۲-۳-۱-۲- عملگرهای مجموعه فازی

عملگرهای فازی ابزارهایی برای انجام عملیات‌های مختلف بر روی مجموعه فازی است. با اعمال عملگرهای فازی روی‌یک مجموعه فازی به مجموعه فازی جدیدی می توان دست‌یافت. عملگرهای فازی برای انجام عملیات‌های گوناگونی مورد استفاده قرار می‌گیرند. لیست عملگرهایی که روی مجموعه‌های فازی تعریف می‌شوند، در ادامه بیان شده است(زاده [۴] ، ۱۹۶۵).

• عملگر فشرده کردن[۵](تمرکز)

(۲-۱۰)

• عملگر توان[۶]

(۲-۱۱)

• عملگرNOT

(۲-۱۲)

• عملگر اشتراک

(۲-۱۳)

• عملگر اجتماع

(۲-۱۴)

۲-۴- شبکه عصبی فازی

۲-۴-۱- شبکه‌های عصبی مصنوعی

هوش مصنوعی اختصارا روشی است در جهت هوشمند ساختن کامپیوتر. این منظور زمانی برآورد می‌شود که ما قادر باشیم چگونگی تفکرانسان در زمان تصمیم گیری‌یا حل مساله را بررسی کرده و آن را پس از تقسیم بندی به مراحل پایه ای در قالب‌یک برنامه کامپیوتری ارائه نمائیم. هوش مصنوعی وسیله ایست ساده و سازمان‌یافته برای طراحی برنامه‌های تصمیم گیری پیچیده.  فکر انسان می تواند اطلاعات را بدون تغییر در روند کار مغز و بدون ایجاد اختلال در اطلاعات ذخیره شده قبلی جذب نماید.‌یک برنامه هوش مصنوعی نیز مشابه این روش کار می‌کند. روش‌های هوش مصنوعی اجازه می دهند تا ساختار‌یک برنامه به گونه ای باشد که هر بخش آن مجزا بوده و مشخص کننده‌یک گام به سوی حل‌یک مساله‌یا‌یک سری از مسائل باشد. هر بخش از برنامه مانند قسمتی از اطلاعات مغز انسان می‌باشد اگر این اطلاعات دچار اختلال شود، مغز می تواند به طور  خودکار رویه تفکرش را به گونه ای تغییر دهد تا واقعیت‌های جدید را تنظیم نماید. برای این کار نیاز نیست تمامی پیش آگاهی‌های‌یک فرد مورد بررسی قرار گیرد. بلکه کافی است تنها اطلاعات بخشهایی که مربوط به این تغییر می‌شوند استفاده گردد.‌یک برنامه استاندارد می تواند از پس تمامی قابلیت‌های هوش مصنوعی برآید، ولی نمی تواند مثل آن سریع و راحت باشد. هوش مصنوعی در مواردی همچون بازیها، اثبات تئوری‌ها، حل مسائل روزمره و عمومی، ادراک توسط کامپیوتر، فهم زبان طبیعی و حل مسائل خاص و تخصصی کاربر دارد(عربانی،۱۳۸۵). در طی دهه اخیر شاهد حضور موفق شبکه‌های عصبی مصنوعی[۷] بوده ایم. ایده آموزش برای حل مسائل شناسایی الگوهای پیچیده با بهره گرفتن از دیدگاه عامل‌های داده هوشمند برای محققان دانشگاهی بسیار چالش انگیز شده است. شبکه‌های عصبی ابزار محاسباتی ساده ای برای آزمون داده‌ها و ایجاد مدل از ساختار داده‌هاست. داده‌هایی که برای ایجاد مدل‌ها استفاده می‌شوند، به داده‌های آموزشی مشهور هستند. هر گاه شبکه عصبی از داده‌های آموزش برای‌یادگیری الگوهای موجود در داده‌ها استفاده کند، می تواند آنها را برای دستیابی به خروجی‌ها و نتایج مختلف به کار بگیرد(سرفراز و افسر،۱۳۸۴).

۲-۴-۲- تاریخچه شبکه‌های عصبی مصنوعی

مباحث هوش مصنوعی پیش از بوجود آمدن علوم الکتریک، توسط فلاسفه و ریاضی دانانی نظیر ارسطو[۸] و بول[۹] که اقدام به ارائه قوانین و نظریه‌هایی در باب منطق نمودند، مطرح شده بود. در سال ۱۹۴۳، با اختراع رایانه‌های الکترونیک، هوش مصنوعی دانشمندان را به چالشی بزرگ فراخواند. چرا که بنظر می رسید فناوری در نهایت قادر به شبیه سازی رفتارهای هوشمندانه خواهد بود. در سال ۱۹۵۰ آلن تورینگ[۱۰]، ریاضی دان انگلیسی، معیار سنجش رفتار‌یک ماشین هوشمند را چنین بیان داشت: ” سزاوارترین معیار برای هوشمند شمردن‌یک ماشین، اینست که آن ماشین بتواند انسانی را به گونه ای بفریبد که آن را متقاعد کند با‌یک انسان روبروست” . در سال ۱۹۵۶ طی جلسه ای در کالج دارتموث[۱۱] آمریکا با حضور و همکاری ماروین مینسکی[۱۲]، جان مک کارتی[۱۳]، هربرت سایمون[۱۴]، آلن نیوئیل[۱۵] و غیره، اصطلاح هوش مصنوعی ابداع و اولین برنامه کامپیوتری هوش مصنوعی انتشار‌یافت. با وجود مخالفت گروهی از متفکرین با هوش مصنوعی که با دیده تردید به کارآمدی آن می نگریستند، تنها پس از چهار دهه عرصه علم شاهد تولد ماشینهای شطرنج باز و دیگر سیستم‌های هوشمند در صنایع گوناگون گردید(رعیتی شوازی،۵ ۱۳۸). طی چند دهه اخیر، تلاش‌های بسیار جدی جهت طراحی مدارات الکترونیکی که قادر باشند شبکه عصبی  زیستی را همانند سازی کنند صورت گرفته است. شبکه‌های مدل شده که با نام الگوهای شبکه‌های عصبی شناخته شده اند، گسترش‌یافته و مدل سازی شده اند. برخی از این نمونه‌ها به گونه ای بسیار نزدیک عملکرد شبکه عصبی زیستی را همانند سازی کرده اند و برخی دیگر تفاوت بسیاری دارند.

[۱] Klir

[۲] Bojadziev

[۳] VonAltrock

[۴] Zadeh

[۵] Concentration

[۶] Power

[۷] Artificial Neural Networks

[۸] Aristotle

[۹] Bool

[۱۰] Alan Turing

[۱۱] Dartmouth College

[۱۲] Marvin Minsky

[۱۳] John McCarthy

[۱۴] Herbert Simon

[۱۵] Alan Newell