روش تحلیل پوشش داده ها

روش تحلیل پوشش داده ها (DEA) که رویکرد ناپارامتریک برآورد توابع مرزی است برای اولین بار توسط چارنز، کوبر و رودز (۱۹۸۷) معرفی شد. این محققین مفاهیم پیشنهادی فارل را رواج دادند و از آن پس در مقالات زیادی این روش به کار گرفته شد. در این روش بدون در نظر گرفتن شکل تبعی خاصی برای توابع، از برنامه ریزی خطی (LP)[1] و در نظر گرفتن نهاده ها و ستانده های بسیار متفاوت استفاده شده است و اقدام به یک سری بهینه یابی می شود و مقدار کارایی واحدهای مورد بررسی تحت دو فرض بازدهی ثابت و متغیر به مقیاس تعیین می شود. در روش DEA شکل های متفاوتی مانند شکل نسبی، شکل فزاینده و شکل پوششی (یا فراگیر) وجود دارد که در هرکدام از اینها در تعیین کارایی واحدهای مورد بررسی به روش خاصی عمل می شود. به این منظور از روش های مختلفی مانند یک مرحله ای، دو مرحله ای و چند مرحله ای استفاده می شود.

دو مدل بسیار اساسی در روش DEA وجود دارد که به مدل های CCR و BCC معروف هستند که به ترتیب معرفی می شوند. اگر فرض شود که بانکی دارای n شعبه بود و هرکدام از شعب با بهره گرفتن از m نهاده مقدار r ستانده را تولید کنند در این حالت میزان کارایی فنی یک شعبه منفرد با نام DMU به شرح زیر است:

در این مدل که با فرض بازدی ثابت به مقیاس CRS و با نگرش به نهاده ها طراحی شده است،  λیک بردارN*1 شامل اعداد ثابت است که وزنهای مجموعه مرجع را برای شعب ناکارا نشان می دهد. مقادیر اسکالر به دست آمده برای  θکارایی واحدها خواهد بود که شرط ۱≥ θ را تامین می کند. مدل برنامه ریزی خطی فوق بایستی  Nبار و هر بار برای یکی از شعب حل شود و در نتیجه میزان کارایی برای هر شعبه به دست می آید. اگر ۱=  θباشد به این معنی است که شعبه مورد نظر روی مرز تولید یکسان (تولید مرزی) بوده و بنا به نظریه فارل دارایی کارایی صد در صد است. اما فرض بازدهی ثابت به مقیاس زمانی مناسب است که همه واحدها در مقیاس بهینه عمل نمایند (در قسمت منحنی هزینه متوسط بلند مدت) ولی مسایل متفاوتی نظیر اثرات رقابتی محدودیت ها کارکردهای ضعیف مدیریتی و نظیر اینها باعث می شود که واحدها در مقیاس بهینه فعالیت نکنند از این رو بانکر چانز و کوپر مدل قبلی CCR را به گونه ای بسط دادند که بازدهی متغیر به مقیاس VRS را نیز در نظر بگیرد. می توان مدل BCC را با افزودن یک قید تحدب به شکل   N’I λ=۱به جای  λ≥۰به دست آورد. برای محاسبه کارایی مقیاس یک شعبه باید از هر دو مدل CRS (هدف بلند مدت) و VRS (هدف کوتاه مدت) استفاده کرد و با تقسیم کارایی بدست آمده از حالت CCR برحالت BCC کارایی مقیاس شعبه مورد نظر به دست می آید. مهمترین ایراد روش DEA در نظر نگرفتن عوامل تصادفی است. (حقیقت و نصیری، ۱۳۸۲)

کارآیی یکی از مهمترین شاخصهای ارزیابی عملکرد بهینه واحدهای اقتصادی است. هر چند تعاریف متعددی از کارآیی ارائه می شود؛ اما وجه اشتراک آنها این است که واحدی کارآست که از ترکیب داده های معین بیشترین ستانده را به دست آورد. اگر اثرات منفی فعالیتهای واحد نیز به صورت ستانده منفی در نظر گرفته شود، تعاریف متفاوت کارآیی شبیه یکدیگر می شوند. با بهره گرفتن از این رویکرد می توان کارآیی داخلی واحد(کارایی خصوصی) و کارآیی خارجی(کارآیی اجتماعی) آنرا تفکیک نمود. کارآیی داخلی به بهینه بودن اقدامات واحد با فرض محدودیتهای نهادی وارده بر واحد مربوط می شود. بدین معنی که واحد در شرایط موجود چگونه عمل کرده است؟ کارآیی خارجی به بهینه بودن اثرات فعالیتهای واحد در اقتصاد مربوط می شود. به عبارت دیگر منافع خصوصی در کارآیی داخلی و منافع اجتماعی در کارآیی خارجی مدنظر قرار می گیرد. اینکه چگونه می توان کارآیی خصوصی را در راستای کارآیی اجتماعی قرار داد، یکی از موضوعات اساسی اقتصاد است.

« اسمیت » که از او به عنوان پدر علم اقتصاد یاد می شود، نشان داد که دست نامرئی بازار رقابتی این همگرایی را بوجود می آورد و نیازی به دخالت در اقتصاد نیست. با توجه به این رویکرد که به اقتصاد کلاسیک معروف است. دخالت دولت در اقتصاد محدود می شود و یکی از وظایف اساسی آن تعیین و حمایت از حقوق مالکیت است.

برخی از اقتصاددانان با بسط نظریه شکست بازار و بهره گیری از پیامدهای خارجی، برای دولت نقش فعالتری قائل شدند. راه حل این دسته، تصدی دولت در برخی فعالیتها برای ایجاد کارآیی اجتماعی است. از آنجا که در این نظریات به ابزارهای ایجاد کارآیی داخلی کمتر توجه می شد، تصدی گری دولت بسیار مورد انتقاد قرارگرفت. حتی برخی ادعا کردند که امکان حصول به کارآیی خصوصی در تصدی های دولتی وجود ندارد. لذا بازگشت مجددی به نظریه های بازار آزاد و دولت حداقل به وجود آمد.

در بین این چالشهای نظری و تجربیات متفاوت اقتصادی،به دست اوردن معیاری که از طریق آن بتوان به انتخاب بین بازار و تصدی دولتی پرداخت، اهمیت زیادی دارد. بنظر می رسد دیدگاه نهادگرایی تا حدود زیادی این معیار را فراهم نموده است. در این دیدگاه شرط حصول به کارایی، تدارک نهادهای لازم برای این امر است. بنابر این بازار در شرایطی منجر به کارایی اجتماعی می شود که نهادهای متناسب با آن وجود داشته باشد. در شرایط فقدان نهادهای مزبور، بازار توانایی حصول به کارایی اجتماعی را ندارد. دخالت کارایی دولت نیز نیازمند نهادهای مربوطه می باشد و فقدان این نهادها دخالت دولت را ناکارامد می سازد. (امیری و رئیس صفری، ۱۳۸۵)

۲-۲-۱۳ اندازه گیری کارایی با روش تحلیل پوششی داده ها

درباره اینکه کارایی واحدهای تولیدی چگونه محاسبه و ارزیابی شود دو روش اصلی وجود دارد:

۲-۲-۱۳-۱ روش تابع مرزی تصادفی

در این روش، ابتدا شکل خاصی از تابع تولید (هزینه) در نظر گرفته می شود و با بهره گرفتن از روش های رایج اقتصادسنجی تخمین زده می شود. طبق تعریف تابع تولید، واحدهایی که در یک صنعت کارا عمل می کنند منطبق بر تابع تولید می باشند. با در اختیار داشتن مقادیر تولید واحدهای تولیدی می توان میزان انحرافات (واریانس) مقادیر تولید واقعی با مقادیر تولید بالقوه که بر اساس تابع تولید تخمین زده شده است، کارایی واحدها را، ارزیابی و سنجش نمود. مشکل عمده این روش ها تخمین تابع تولید می باشد.

۲-۲-۱۳-۲ روش تحلیل پوششی داده ها

این روش نیازی به تعیین تابع تولید ندارد. فرض کنید در یک صنعت، تنها دو ورودی (نهاده) و یک خروجی (ستاده) وجود داشته باشد. اگر اطلاعات مقادیر ورودی و خروجی را برای تمامی واحدهای تولیدی فعال در آن صنعت در یک فضای دو بعدی مانند شکل زیر نشان دهیم، با اتصال نقاطی که به محورها و مبدأ مختصات نزدیکتر هستند، تابع محدبی به دست می آید که به آن منحنی تولید مرزی (کارا) گفته می شود. واحدهایی که بالاتر از این منحنی قرار گیرند برای تولید همان مقدار محصول (خروجی) از مقادیر بیشتری نهاده (ورودی) استفاده کرده اند (فلاح، ۱۳۸۶).

نمودار۲-۳- روش تحلیل پوششی داده ها

۲-۲-۱۴ تحلیل پوششی داده ها

اندازه گیری کارایی به خاطر اهمیت آن در ارزیابی عملکرد سازمان ها همواره مورد توجه محققین بوده است. چنان که قبلا نیز اشاره شد فارل در سال ۱۹۵۷ برای اولین بار با بهره گرفتن از روش غیر پارامتری اقدام به اندازه گیری کارایی یک واحد تولیدی نمود. در ادامه محققانی نظیر چانز و همکارانش دیدگاه فارل را توسعه دادند و مدلی را ارائه نمودند که تحت عنوان تحلیل پوششی داد ها نام گرفت. در سال های اخیر نیز در اغلب کشورهای جهان برای ارزیابی عملکرد نهادها و دیگر فعالیت های رایج در زمینه های مختلف کاربردهای متفاوتی از DEA دیده شده است. علت مقبولیت گسترده این روش به سایر روش ها امکان بررسی روابط پیچیده و اغلب نامعلوم بین چندین خروجی است که در این فعالیت ها وجود دارد. DEA امکان نگرش جدید به فعالیت هایی که قبلا به روش های دیگر ارزیابی شده اند فراهم کرده است.

نمودار ۲-۴- مرز فارل

برای مثال امکان محک زنی با بهره گرفتن از این روش به شناسایی منابع ناکارا در شرکت های خیلی سودآور منجر شده است. مطالعه کارایی نسبی سازمان های مختلف مانند بانک ها که مطالعات قبلی قادر به ارزیابی توان بالقوه آنها نبوده اند به کمک    DEA میسر می شود. ( بحیرایی و حامدی، ۱۳۹۱)

DEA که بوسیله چارنز و همکاران در سال ۱۹۷۸ معرفی شد، یک تکنیک برنامه ریزی خطی برای ارزیابی واحد های تصمیم گیری (DMU) متجانس است که هرکدام تعدادی شاخص ورودی را دریافت و به شاخص های خروجی تبدیل می کنند. با بهره گرفتن از این روش واحدهای تصمیم گیری به دو دسته کارا و ناکارا تقسیم می شوند. مرز کارایی DEA که بوسیله قطعات ترکیب خطی بهترین واحدهای مشاهده شده حاصل می شود، یک مجموعه امکان تولید محدب را مشخص می سازد . بنابراین DEA نیازی به تعریف صریحی از رابطه تولید بین بردارهای ورودی و خروجی  DMUها ندارد .

تعیین کارایی با بهره گرفتن از مدل های تحلیل پوششی داده ها بر اساس میزان فاصله هر واحد تصمیم گیری از مرز کارایی و نوع تصویر شدن آن بر روی مرز انجام می شود. دو نوع روش کلی در نحوه تصویر روی مرز عبارتند از شعاعی و غیر شعاعی. مدلهای شعاعی درDEA ، همانند BCC و CCR ورودیهای و خروجی های غیر شعاعی را نادیده می گیرند. از اینرو مدلهای غیر شعاعی واقعی تر می باشند و این مدلها بطور همزمان تقلیل ورودی ها و افزایش خروجی ها را انجام می دهند. (آصفی و داودی،۱۳۹۰)

تحلیل پوششی داده ها یک روش برنامه ریزی خطی است که با بهره گرفتن از اطلاعات سازمانها و واحدهای خدماتی به عنوان واحدهای تصمیم گیرنده، اقدام به ساخت مرز کارایی می کند. مرز فوق براساس اطلاعات در قالب نهاده ها و ستاده ها و بر اساس نتایج برنامه ریزی خطی متوالی ساخته می شود و درواقع درجه عدم کارایی هر واحد تصمیم گیرنده به میزان فاصله واحد مزبور تا مرز کارایی است تقسیم می شوند. هر کدام BCC و CCR مدلهای اصلی تحلیل پوششی داده ها به دو دسته از این مدلها را میتوان به دو رویه ورودی محور و خروجی محور مورد بررسی قرار داد. تفاوت دو مدل BCC وCCR  در فرض مربوط به بازدهی ثابت یا متغیر نسبت به مقیاس است. در مدل CCR فرض بر بازدهی ثابت نسبت به مقیاس، و در مدل BCC فرض بر بازدهی متغیر نسبت به مقیاس است. منظور از بازدهی ثابت نسبت به مقیاس این است که ستاده ها به نسبتی که نهاده ها تغییر می کنند تغییر کنند، برای مثال اگر نهاده ها دوبرابر شدند ستاده ها هم دو برابر شوند. اما منظور از بازدهی متغیر نسبت به مقیاس این است که ستاده ها متناسب با نهاده ها تغییر نکنند. فرض بازدهی ثابت نسبت به مقیاس تنها در صورتی قابل اعمال است که واحدها در مقیاس بهینه عمل کنند. مسایل متفاوتی از قبیل آثار رقابتی، محدودیتها و غیره موجب می شوند واحدها در مقیاس بهینه عمل نکنند. استفاده از فرض بازده ثابت نسبت به مقیاس، زمانی که تمام واحدها در مقیاس بهینه فعالیت نمی نمایند، مقادیر محاسبه شده برای کارایی فنی را دچار اختلال خواهد کرد. (خواجوی و همکاران، ۱۳۸۹)

بطور کلی، کارایی معرف نسبت ستانده ها در مقایسه با استاندارد مشخص و موجود است. مبنای چنین حد مطلوبی می تواند با روش تحلیل نسبت و روش تحلیل مرزی تدوین شود. روش تحلیل نسبت یکی از قدیمی ترین روش های اندازه گیری کارایی در سطح واحدهای اقتصادی است که با محاسبه برخی از شاخصهای مالی بانکها مانند شاخص کفایت سرمایه و مقایسه این نسبتها با شاخصهای استاندارد صنعت بانکداری، درباره کارایی یا ناکارایی بانکهای مورد مطالعه اظهارنظر می گردد. اشکال اساسی این روش این است که با انتخاب چند نسبت جزئی نمی توان درباره ابعاد گوناگون عملکرد یک شعبه اطلاعات کاملی بدست آورد.

در روش تحلیل مرزی، با برآورد توابع تولید یا تابع هزینه یا سود، مرزی را بعنوان مرز کارایی یک بانک یا گروهی از بانکها مشخص میکنند و شعبی که در این مرز فعالیت دارند بعنوان شعب کارا و شعبی که خارج از آن قرار دارند بعنوان شعب ناکارآمد شناخته می شوند. روش های تخمین تابع تولید یا مرز کارایی، به دو روش پارامتریک و روش های ناپارامتریک تقسیم میشوند.

در رویکرد پارامتریک، برای تخمین زده شود و به این وسیله میزان ناکارایی واحدها را به عوامل تصادفی و عوامل ناکارایی نسبت دهد. مهمترین ایراد روش های پارامتریک، فرضهای مختلفی است که برای توابع و جزء ناکارایی در نظر می گیرند. فروض مختلف، تخمین های بسیار متفاوتی را ایجاد و امکان مقایسه عملی بین شعب را با مشکل مواجه می کند. (باصری و همکاران، ۱۳۸۹)

از سوی دیگر تحلیل پوششی داده ها به عنوان ابزار مهمی برای ارزیابی واحدهای تصمیم گیری و بهبود عملکرد عملیات تولیدی و خدماتی شناخته شده است. این روش بطور گسترده ای در ارزیابی عملکرد سازمان های تولیدی و خدماتی بکار می رود. تحلیل پوششی داده ها مجموعه ای از مدل های برنامه ریزی ریاضی است که با نگرش نهاده ای  ستاده ای به واحدهای تصمیم گیری، آنها را مورد ارزیابی نسبی قرار می دهد.

در تعریف دیگری تحلیل پوششی داده ها یک روش تحلیلی بهره وری چند معیاره برای اندازه گیری کارایی نسبی مجموعه ای از واحدهای تصمیم گیری همگن بیان شده است. در این صورت رابطه کارایی با معیارهای چندگانه ورودی و خروجی به صورت زیر تعریف می شود.

این تعریف کارایی برای نخستین بار توسط فارل ارائه شد و با نام مرز کارایی فارل  شناخته می شود. با بهره گرفتن از روابط ریاضی، مرز کارا تعیین و بر اساس ملاک دور افتادگی واحد تصمیم گیرنده از مرز یاد شده، کارایی آن اندازه گیری می شود. (فضلی و منصوری، ۱۳۸۸)

فارل (۱۹۷۵) برای نخستین بار روش های ناپارامتریک را برای سنجش کارایی مطرح کرد. وی پیشنهاد کرد تا برای سنجش سطح کارایی یک واحد خاص، عملکرد آن واحد با عملکرد بهترین واحدهای موجود در آن سازمان مقایسه شود. این روش، شامل مفاهیم تابع تولید مرزی است که به عنوان شاخصی برای سنجش کارایی به کار می رود. روش تحلیل پوششی داده ها بعنوان یکی از روش های ناپارامتریک، محاسبه ارزیابی سطوح کارایی را در داخل یک گروه از فعالان اقتصادی در درون یک سازمان نشان می دهد. این روش توسط رودس در سال ۱۹۷۸ گسترش یافت. وی بر مبنای برنامه ریزی خطی به تعیین مرز تولید و رتبه بندی واحدهای مورد بررسی می پردازد. با بهره گرفتن از این رویکرد، هنگام اندازه گیری کارایی، نوع بازده نسبت به مقیاس تولید را نیز می توان به تفکیک واحدها ارائه نمود. کاربرد مهم این روش در واحدهای غیرانتفاعی و خدماتی است که نمی توان عملکرد آنرا با یک مقیاس(برای نمونه واحد پول) ارزیابی کرد و در این قبیل تحلیل ها چند نهاده و ستانده مجزا از ترکیب ستانده ها مورد بررسی قرار می گیرد. (باصری و همکاران، ۱۳۸۹)

از روش های مختلف مانند روش های پارامتری (روش تا بع تولید مرزی قطعی وتصادفی ) و روش ها ی ناپارامتری (روش وصل نقاط حدی، تاکسونومی عددی و روش تحلیل پوششی داده ها) می توان به رتبه بندی و تعیین کارایی پرداخت. این روش ها هرکدام مزایا و معایب خاص خود را دارا هستند، از آن جا که روش های ناپارامتری مبتنی بر یک سری بهینه سازی اند، برای محاسبه کارایی نسبی از آن ها استفاده می شود . عبارت نسبی در جمله بالا بسیار حائز اهمیت است زیرا کارایی به دست آمده در این روش، نتیجتاً مقایسه واحدهای موجود با یکدیگر را نشان می دهد. بنابراین، در صورتی که تعدادی از مشاهدات حذف و یا تعداد آنها اضافه شود، ممکن است مقدار کارایی محاسبه شده نیز تغییر و کم یا زیاد گردد. از این حیث کارایی به دست آمده نسبی است نه مطلق. در روش های غیر پارامتری نیاز به انتخاب فرم تابع نبوده و محدودیتی نیز برای تعداد ستانده وجود ندارند. از میان سه روش ارزیابی ناپارامتری؛ تحلیل پوششی داده ها، وصل نقاط حدی و تاکسونومی عددی، روش تحلیل پوششی داده ها با توجه به مبانی برنامه ریزی ریاضی در هر مدل، ارزیابی مناسبتری از دو روش دیگر پدید می آورد. (عیسی زاده و خسروی، ۱۳۹۰)

[۱]. Linear programming

1. ۱٫ constant returns to scale
2. ۲٫ variable returns to scale

[۴] . بانکر، چارنز، کوپر

[۵] . چارنز ، کوپر و رودز