انواع مدلهای تحلیل پوششی داده ها

مدل CCR: در سال ۱۹۷۸ چالز، کوپر و رودز روش فارل را برای حالت چند ورودی و چند خروجی تعمیم دادند که به خاطر حرف اول اسم ارائه دهندگان آن به روش CCR معروف شد. در مدل CCR میزان کارایی مانند روش های پارامتری به صورت نسبت خروجی به ورودی تعریف می شود. واحدی یا DMU که این نسبت برای آن بیشترین باشد واحد کارا نامیده می شود.

فرض کنیم اندیس های i، j و k به ترتیب اندیس ورودی ها، خروجی ها و واحدهای سازمانی باشند. اگر میزان ورودی نوع iام برای واحد kام را با xik میزان خروجی نوع jام برای واحد kام را با yjk نمایش دهیم، می توان آنها را به صورت ماتریس های زیر نمایش داد.

ستون kام ماتریس فوق ورودی ها و خروجی های واحد kام DMUk هستند.

قیدهای فوق تضمین می کنند که میزان کارایی برای هر واحد بیشتر از یک نمی شود. در این مدل وزن های ورودی ها و خروجی ها متغیر در نظر گرفته شده و در یک فضای رقابتی توسط مدل تعیین می شوند. از آنجایی که مدل بررسی شده کارایی را با تعیین وزن های ورودی و خروجی محاسبه می کند به آن مدل وزنی یا مضربی گفته می شود.

شکل دوگان حالت فرم مضربی مدل CCR فرم پوششی این مدل نام داد که در حالت خروجی محور به صورت زیر است:

فرم پوششی، کارایی را بر اساس تخمیت تابع تولید و مقایسه واحد تحت ارزیابی با مرز کارایی محاسبه می کند. نتیجه کارایی هر دو فرم یکسان است. ولی نتایج جانبی مختلفی از هر کدام به دست می آید. با محاسبه فرم پوششی مدل CCR، می توان واحدهای مرجع و اهداف مورد انتظار از واحدهای ناکارا را تعیین کرد.

مدل BCC: در قسمت قبل مدل CCR را با فرض بازده نسبت به مقیاس ثابت مورد بررسی قرار دادیم. حال اگر به جای بازده نسبت به مقیاس ثابت، مدل را تحت بازده نسبت به مقیاس متغیر که اولین بار در سال ۱۹۸۴ توسط بنکر، چارنز و کوپر ارزیابی شد مورد بررسی قرار دهیم مدل به دست آمده همان مدل BCC است که به احترام ابداع کنندگان آن به این نام شهرت یافته است. فرم مضربی این مدل در حالت ورودی محور به ازای  k = 1,2,…,s به صورت زیر است:

همانند مدل CCR دوگان فرم مضربی مدل BCC را نیز فرم پوششی این مدل می نامند. که در حالت ورودی محور و خروجی محور به صورت است:

(بحیرایی و حامدی، ۱۳۹۱)

الف) مدل CCR در ماهیت ورودی

در ماهیت ورودی سعی در پیدا کردن واحد مجازی Tc هستیم که همان خروجی را با حداقل ورودی ممکن تولید کند.

ب) مدل BCC در ماهیت ورودی

ج) مدل BCC بدون ورودی

د) مدل رتبه بندی  MAJ[1]

با توجه به مشکلات اساسی مدل AP [2]، محرابیان و همکاران (۱۹۹۹) مدل دیگری را جهت رتبه بندی DMUهای کارا مطرح نمودند. در مدل AP حرکت به سوی مرز در امتداد شعاعی صورت میگرفت که ممکن بود سطح پوششی PPS را قطع نکند. در این صورت مساله جواب شدنی ندارد و یا ممکن بود در فاصله بسیار دور، سطح پوششی PPS را قطع نماید. در این صورت مساله ناپایدار است. در مدل MAJ حرکت به سوی مرز در امتداد شعاع فوق الذکر صورت نمی گیرد. بلکه در امتداد موازی ورودی ها ( در ماهیت ورودی) و به صورت حرکاتی در مسیرهای قایم و عمود بر هم و قدم های مساوی انجام می شود. برای روشن شدن مطلب فرض کنید شکل زیر نشان دهنده مرز فارل در حالت دو ورود ی- یک خروجی و پس از حذف DMUی تحت ارزیابی A باشد:

نمودار۲-۵- مرز فارل برای مدل MAJ

مقدار تابع هدف بهینه مساله بالا به واحد اندازه گیری ورودیها بستگی دارد. برای از بین بردن این مشکل، لازم است که داده ها را نرمالیزه نماییم. دوآل مساله فوق همان فرم مضربی مدل MAJ است که به قرار زیر می باشد:

(جلودار و همکاران،۱۳۹۰)

نتیجه تحقیقات چارنز کوپر و رودز  برای ارائه مدلی ریاضی برای ارزیابی عملکرد واحد های تصمیم گیری متجانس که ورودی های از یک نوع را برای تولید خروجی های همگون مورد استفاده قرار می دهند بر اساس تحقیقات فارل با ارائه مدل CCR  به نتیجه رسید. با این مدل تحلیل پوششی داده ها به عنوان روشی مبتنی بر برنامه ریزی خطی مسیری جدیدی را برای ارزیابی عملکرد و محاسبه کارایی گشود. با این فرض که n واحد تصمیم گیری DMUj J=1…n از m ورودی برای تولید s خروجی استفاده می کنند کارایی واحد تصمیم گیری o=1…n، DMU0 که با صرف ورودی Xio، i=1…m، به تولید Yro، r=1…s دست یافته است چنین است:

[۱]. Mehrabian,Alirezaie and Jahanshahloo

. اندرسون و پیترسون