سیستم‌های فازی دارای فرایندی به نام استنتاج فازی(FIS)[2] می‌باشند. استنتاج فازی، پروسه ای برای فرموله کردن نگاشت[۳] ورودی به خروجی با بهره گرفتن از منطق فازی است. استنتاج فازی از تمامی عملگر‌های فازی توابع عضویت و قوانین فازی برای رسیدن به نتیجه استفاده می‌کند. سیستم‌های استنتاج فازی به طور موفقیت آمیز در زمینه‌های کنترل اتوماتیک، دسته بندی داده‌ها، تحلیل تصمیم سیستم خبره[۴] به کار می روند. (زیمران[۵]،۱۹۹۱). سیستم های استنتاج فازی که اغلب تحت عناوین سیستم‌های مبتنی بر قواعد فازی، مدل‌های فازی، حافظه مشارکتی فازی(FAM)[6] و کنترل گرهای فازی شناخته می‌شوند، به عنوان یک کنترل گر استفاده می‌گردد. اساسا یک سیستم استنتاج فازی از ۵ بلوک تابع تشکیل شده‌است.

 

شکل(۲-۹): اجزای سیستم استدلال فازی

 

• یک پایگاه قواعد[۷] که حاوی تعدادی قواعد فازی اگر- آنگاه است.
• یک پایگاه داده[۸] که توابع عضویت مجموعه‌های فازی استفاده شده در قوانین فازی را تعریف می کند.
• یک واحد تصمیم گیری[۹] که عملیات استنتاج بر روی قوانین را اجرا می کند.
• یک رابط فازی ساز[۱۰] که ورودی های حقیقی را به درجه تطبیق با مقادیر زبانی( مجموعه‌های فازی) تبدیل می کند.
• یک رابط غیر فازی ساز[۱۱] که نتایج فازی را به خروجی‌های حقیقی تبدیل می کند.

معمولا، پایگاه قوانین و پایگاه داده ها اهم به عنوان پایگاه دانش[۱۲] شناخته می‌شوند. مراحل اجرایی استدلال فازی( عملیات استنتاج از قواعد اگر- آنگاه فازی) که توسط سیستم‌های فازی استنتاجی اجرا می شوند عبارتند از:

گام اول- فازی کردن ورودی‌ها[۱۳]: بعد از تعیین تعداد ورودی‌ها باید درجه تعلق آنها به مجموعه‌های فازی متناسب با آن ورودی‌ها را به وسیله توابع عضویت مشخص کرد(لی[۱۴]، ۱۹۹۰). در این مرحله مقایسه بردار متغیرهای ورودی با توابع عضویت در بخش فرض که در نتیجه آن میزان عضویت یا سازگاری متغیر با هر یک از مجموعه‌های فازی یا برچسب‌های زبانی به‌دست می‌آید، صورت می‌گیرد. به عبارت ساده تر، مجموعه‌های فازی هر متغیر فازی را باید مشخص کرد(اخباری و اخباری، ۱۳۹۰).

گام دوم- بکارگیری عملگرهای فازی: بعد از این که متغیرهای ورودی فازی می‌شوند می توان درجه مقدم[۱۵] تمامی قوانین را به دست آورد. اگر مفهوم قوانین از چندین قسمت تشکیل شده باشد باید از عملگرهای منطق فازی برای رسیدن  به‌یک عدد استفاده کرد(لی، ۱۹۹۰). در این مرحه ترکیب مقادیر عضویت متغیرهای ورودی در بخش فرض با بهره گرفتن از عملگر T- نرم( معمولا عملگر حداقل) که از طریق آن قوه تحریک[۱۶] هر قاعده به‌دست می‌آید، صورت می‌گیرد(اخباری و اخباری، ۱۳۹۰).

گام سوم- اجرا [۱۷]: در این گام با توجه به قوانین فازی و ورودی‌ها برای هر کدام از قوانین خروجی مشخص می‌شود. به بیان دیگر، نتایج فازی مناسب برای هر یک از متغیرهای ورودی با توجه به قوه تحریک به دست آمده و مجموعه‌های فازی بخش نتیجه تولید می‌شوند(جانگ،۱۹۹۳).

گام چهارم- جمع تمامی خروجی‌ها[۱۸]: در این مرحله تمامی خروجی‌های قوانین با هم ترکیب می‌شوند. این فرایند که چندین مجموعه فازی را باهم ترکیب می‌کند، باعث به وجود آمدن مجموعه فازی می‌گردد که باید این مجموعه فازی را به‌یک عدد قابل فهم کاربر تبدیل کرد. برای ترکیب مجموعه‌های فازی که از نتیجه هر قانون به دست آمده اند می توان از سه عملگر Max، Probor و‌یا Sum استفاده کرد(لی،۱۹۹۰). در هنگام ادغام خروجی‌ها ممکن است با یک متغیر ورودی، دو قاعده متفاوت با مجموعه فازی یکسان در بخش نتیجه با میزان قوه تحریک‌های مختلف تحریک شوند، که در این حالت با بهره گرفتن از یک عملگرS- نرم مناسب( بیشتر اوقات عملگر ماکزیمم) قوه تحریک مربوط به این مجموعه فازی به‌دست می‌آید(جانگ،۱۹۹۳).

گام پنجم- غیر فازی سازی[۱۹]: ورودی این مرحله مجموعه فازی است که از ترکیب مجموعه‌های فازی مرحله قبل به دست آمده اند که باید در این مرحله به‌یک عدد تبدیل شود. بنابراین تبدیل‌یک مجموعه فازی به‌یک عدد را غیر فازی ساز گویند که به طور معمول به وسیله پیدا کردن مرکز ثقل این مجموعه این کار عملی می‌شود(لی، ۱۹۹۰). پس از تعیین قوه تحریک هر داده در مجموعه‌های فازی خروجی می‌توان خروجی‌ها را با یکدیگر ادغام و نتایج صریح را محاسبه نمود(اخباری و اخباری، ۱۳۹۰).

۲-۴-۷-۱- روش‌های فازی‌ساز

با توجه به اینکه در اغلب کاربردها، ورودی‌ و خروجی سیستم فازی اعداد حقیقی هستند، واسطه‌هایی بین موتور استنتاج فازی و محیط بوجود آمدند که این واسطه‌ها همان فازی سازها و غیر فازی سازها هستند(وانگ، ۱۳۸۷).

همانطور که قبلا ذکر شدف یک مجموعه فازی با تابع عضویتش شناخته می‌شود. یک روش دقیق و مطلوب برای تعریف تابع عضویت، بیان آن به عنوان یک فرمول ریاضی می‌باشد. در ادامه پر کاربردترین روش‌های مختلف فازی‌سازی و تعریف تابع عضویت آنان توصیف می شوند.

 

روش فازی‌ساز مثلثی[۲۰]: این روش با سه پارامتر  شناخته می‌شود:

(۲-۲۴)

پارامترهای a,b,c مختصات x سه گوشه اساسی تابع عضویت را تعیین می‌کنند. شکل(۲-۱۰) یک تابع عضویت مثلثی(Trimf)[21] را نشان می‌دهد.

شکل(۲-۱۰): یک نمونه تابع عضویت مثلثی

 

روش فازی‌سازی ذوزنقه‌ای[۲۲]: این روش با چهار پارامترمشخص می‌شود:

(۲-۲۵)

پارامترهای a,b,c,d مختصات x چهار گوشه اساسی تابع عضویت را تعیین می‌کند. شکل(۲-۱۱) یک تابع عضویت ذوزنقه‌ای(Trapmf)[23] را نشان می‌دهد.

شکل(۲-۱۱): یک نمونه تابع عضویت ذوزنقه‌ای

روش فازی‌سازی گوسی: با دو پارمترمشخص می شود:

(۲-۲۶)

پارامتر c نشان دهده مرکز و عرض تابع عضویت می‌باشد. شکل(۲-۱۲) یک تابع عضویت گوسی(Gaussmf)[24] را نشان می‌دهد.

شکل(۲-۱۲): یک نمونه تابع عضویت گوسی

روش فازی‌ساز زنگی شکل[۲۵]: با سه پارامترمشخص می‌شود:

(۲-۲۷)

شکل (۲-۱۳) یک تابع عضویت زنگی(gbellmf)[26] را نشان می‌دهد(جانگ و همکاران،۱۹۹۷).

 شکل(۲-۱۳): یک نمونه تابع عضویت گوسی

۲-۴-۷-۲- روش‌های غیرفازی‌ساز:

روش‌های متنوعی جهت انتخاب خروجی حقیقی نهایی بر اساس خروجی فازی کلی ارائه شده‌است همانند؛ روش مرکز مجموع‌های سطوح[۲۷]، روش نیمساز[۲۸] و اصل ماکزیمم عضویت .

روش مرکز مجموع‌های سطوح: در این روش از خطی که در مرکز سطر زیر منحنی قرار دارد استفاده می‌شود.

شکل(۲-۱۴): روش مرکز مجموع‌های سطوح

 

روش نیمساز: در این روش از خط عمودی که ناحیه زیر نمودار را به دو بخش مساوی تقسیم می‌کند، استفاده می‌شود.

شکل(۲-۱۵): روش نیمساز

اصل ماکزیمم عضویت: با توجه به این اصل از رابطه زیر برای محاسبه مقدار z^* استفاده می‌شود:

For all z Z                                                                                          (۲-۲۸)

با توجه به رابطه فوق مشخص می‌گردد که در این روش نقطه‌ای که در آن C دارای بیشترین درجه عضویت می‌باشد به عنوان z^* در نظر گرفته می‌شود. طبق این اصل از سه روش کوچکترین بزرگتر(SOM)[29]، بزرگترین بیشتر(LOM)[30]، میانه بزرگترین(MOM)[31] می‌توان برای انتخاب خروجی استفاده نمود(کتابچه راهنمای متلب،۲۰۱۰ ).

شکل(۲-۱۶): روش های ماکزیمم عضویت

۲-۴-۷-۳- سیستم استنتاج ممدانی

X1=I1   Otherwise

سیستم استنتاج فازی ممدانی روشی است که بسیار مورد استفاده قرار می‌گیرد. در روش ممدانی اولین سیستم کنترلی است که بر مبنای مجموعه‌های فازی ساخته شده است. آقای ممدانی در سال ۱۹۷۵برای کنترل موتور بخار با ترکیب قوانین فازی و عبارات فازی کنترل کننده ای را شبیه سازی کرد (ممدانی، ۱۹۹۰). کار ممدانی بر مبنای مقاله لطفی زاده در مورد سیستم‌های پیچیده فازی بنا شده بود. در استنتاج ممدانی برای خروجی نیز یک مجموعه فازی در نظر گرفته شده است، که می توان آن را غیر فازی نمود. در این مدل با فرض اینکه x₁، x₂ ورودی‌های سیستم مبتنی بر قوعد ذکر شده در رابطه(۲-۲۹) به ترتیب برابر اعداد حقیقی I₁ و I₂ باشند. بنابراین درجه عضویت آنها را با بهره گرفتن از تعریف تابع عضویت اعداد حقیقی می‌توان به صورت رابطه() بیان نمود:

X2=I2   Otherwise

(۲-۲۹)

بر اساس روش ممدانی مینیمم مقادیر درجه عضویت برای هر یک از قواعد با بهره گرفتن از رابطه (۲-۳۰) به طور جداگانه محاسبه می‌گردد:

(۲-۳۰)

آنگاه یک خط افقی از محل انقطاع مینیمم این دو درجه عضویت با تابع عضویت مربوطه رسم می‌گردد و تابع عضویت مربوط به بخش نتیجه توسط آن خط برش داده می‌شود. پس از اینکه این‌کار به طور جداگانه برای تمام قواعد انجام گردید، ماکزیمم قسمت‌های زیر خطوط برش مربوط به همه قواعد مشخص و به عنوان قوه تحریک قواعد در نظر گرفته‌ می‌شود. این تابع عضویت که از ترکیب خروجی‌های کلیه قواعد سیستم به دست می‌آید در واقع خروجی نهایی سیستم می باشد که با توجه به ورودی‌های مربوطه استنتاج گردیده است. حال این خروجی که یک مجموعه فازی می‌باشد را می‌توان با بهره گرفتن از روش‌های غیر فازی سار بصورت یک عدد معمولی مانند y^* بیان نمود. بدین ترتیب به طور خلاصه نتیجه سیستم فازی را می‌توان به صورت زیر ارائه نمود:

اگر x₁ برابر I₁ و x₂ برابر I₂ باشد، آنگاه y برابر y^* خواهد بود(ممدانی،۱۹۹۰).

[۱] Fuzzy Interence Systems

[۲] Fuzzy Conclusion

[۳] Mapping

[۴] Expert System

[۵] Zimmermann

[۶] Fuzzy Associative Memories

[۷] Rule Base

[۸] Data Base

[۹] Decision Making Unit

[۱۰] Fazzification Interface

[۱۱] Defazzification Interface

[۱۲] Knowledge Base

[۱۳] Fuzzify Input

[۱۴] Lee

[۱۵] Antecedent

[۱۶] Firing Strength

[۱۷] Implication

[۱۸] Aggregate

[۱۹] Defuzzifier

[۲۰] Triangular Fuzzifier

[۲۱] Triangular membership function

[۲۲] Trapezoidal Fuzzifier

[۲۳] Trapezoid membership function

[۲۴] Gaussian membership function

[۲۵] Bell-Shaped Fuzzifier

[۲۶] Generalized bell-shaped built-in membership function

[۲۷] Centroid of  Area

[۲۸] Bisector of Area

[۲۹] Smallest of Maximum

[۳۰] Largest of Maximum

[۳۱] Middle of Maximum

[۳۲] Mamdani