• سامانه فازی اول: این سامانه با بهره گرفتن از روشی که در فصل قبل مورد برسی قرار گرفت، در جهت رفع مشکل کنترل لغزشی که بدلیل نامعلوم بودن ترمهایی از سامانه تحت کنترل پیش می آمد مورد استفاده قرار گرفته و عمل تخمین ترمهای مورد نظر را انجام داده و باعث دقت بیشتر و عملکرد سریعتر در انجام ماموریتهای سامانه میشود.

• • سامانه فازی دوم: با توجه به مطالبی که در فصل قبل اشاره شد، برای مشکل وزوز در کنترل لغزشی، روشی پیشنهاد گردید که با بهره گرفتن از یک سامانه فازی قسمتی از کنترلگر که باعث این مشکل میگردید را تخمین زده و جایگزین کنیم.

نکته مهمی که باید به آن توجه داشت این است که، از آنجایی که تمامی حالتهای سامانه غیر خطی برای اندازه گیری موجود نمیباشند، استفاده از یک مشاهده گر حالت برای تخمین حالتهای سیستم لازم است. از انجا که خروجی (y) به حالتها(x) وابسته است، بنابراین بردار خطای ردیابی برابر میباشد پس، میشود. ( بردار حالتهای تخمین زده شده و ،حالتهایی میباشند که باعث میشوند خروجی دلخواه سامانه تامین شود. بنابراین، میتوان از مشاهده گر حالت طراحی شده برای تخمین بردار خطای ردیابی نیز استفاده کرد.
طراحی تخمینگر فازی به منظور تخمین پارامترهای نا معلوم (سامانه فازی اول)
در اینجا از روش اشاره شده در فصل قبل برای طراحی کنترلگر جدید استفاده خواهیم کرد:
از آنجایی که نامعلوم هستند، دو مدل فازی و را برای تخمین آنها میتوان طراحی کرد.
بطوری که برای mامین روش اگر-آنگاه فازی از میتوان نوشت[^[۱۰۸]]:
(‏۳‑۹)
همینطور برای mامین روش اگر-آنگاه فازی از میتوان نوشت:
(‏۳‑۱۰)
که در آن و q تعداد کل روش های فازی میباشدو دسته های فازی و منفردهای^[۱۰۹] فازی برای میباشند. بردار حالتهای سامانه است. با بهره گرفتن از فازی ساز منفرد^[۱۱۰] و موتور استنتاج و غیر فازی ساز میان مراکز^[۱۱۱] خروجی مدل فازی برای و با استفاده روش های معرفی شده در فصل قبل ساخته میشود.
قسمتهای نامعلوم فرایند به شکل زیر نمایش داده میشوند.
(‏۳‑۱۱)
که در آن و بردارهای پارامترهای قابل تنظیم در مدل فازی میباشد که در (۲٫۲۲) معرفی شده است و بردار توابع پایه فازی^[۱۱۲] است که به فرم زیر تعین میگردد:
(‏۳‑۱۲)
طراحی تخمینگر فازی به منظور برطرف کردن وزوز ( سامانه فازی دوم)
همانطور که ذکر شد یکی دیگر از مشکلات کنترل لغزشی ایجاد وزوز][ برروی سطح s میباشد که این مشکل باعث بوجود آمدن نوسانات شدید در کنترلگر میشود. این لرزش در اثر وجود ترم sgn(s) در این کنترلگر ایجاد میشود، بنابراین اگر بتوان این تابع را با بهره گرفتن از سامانه فازی تخمین زد، مشکل لرزش نیز حل میشود.
این کار با بهره گرفتن از تخمین تابع صورت میپذیرد. این عمل باعث میشود که نیاز به داشتن یک لایه ضخیم لغزشی از بین برود][
فاکتور نرمال سازی برای متغیر خروجی و خروجی کنترلر لغزشی فازی میباشد که از ورودیهای حاصل شده است.
روش های کنترل فازی توسط نگاشت متغیرهای زبانی ورودی() به متغیرهای زبانی خروجی() توصیف میشود.[]
(‏۳‑۱۳)
طراحی مشاهده گر و قانون تطبیق
همانطور که قبلا اشاره شده است، از آنجایی که تمامی حالتهای سامانه غیر خطی برای اندازه گیری موجود نمیباشند، استفاده از یک مشاهده گر حالت برای تخمین حالتهای سامانه لازم است. از انجا که خروجی (y) به حالتها(x) وابسته است، پس به وابسته است و از انجا که بردار خطای ردیابی برابر میباشد پس، میشود. ( بردار حالتهای تخمین زده شده و ، خروجی دلخواه سامانه میباشد). بنابراین، میتوان از مشاهده گر حالت طراحی شده برای تخمین بردار خطای ردیابی نیز استفاده کرد.
مشاهده گری که بتواند عمل فوق را برای سامانه مورد نظر بخوبی انجام دهد را میتوان به شکل زیر معرفی کرد ][:
(‏۳‑۱۴)
که در آن بردار بهره مشاهده گر میباشد.
خطای مشاهده گر از رابطه زیر حاصل میشود:
(‏۳‑۱۵)
بنابراین مشاهده گر نهایی به شکل زیر نمایش داده میشود][:
(‏۳‑۱۶)
به منظور یافتن قانون تطبیق برای تنظیم و ، تابع لیاپانوف زیر را در نظر میگیریم:
(‏۳‑۱۷)
برای تضمین ، قانون تطبیق باید توسط الگوریتم پیش بینی[^[۱۱۳]]به شکل زیر معرفی گردد:
(‏۳‑۱۸)
که در آن محدوده هایی برای میباشد.
بازنویسی روابط سامانه های فازی(۱و۲) با در نظر گرفتن مشاهده گر حالت
حال که مشاهده گر را معرفی کردیم، میتوانیم روابط هر دو سامانه فازی را که در موردشان بحث کردیم را بشکل زیر بازنویسی کنیم:
در سامانه فازی اول تخمین ترمهای نامعلوم به شکل زیر نمایش داده میشوند.
(‏۳‑۱۹)
همچنین میتوان قانون کنترل را بازنویسی کرد:
(‏۳‑۲۰)
در سامانه فازی دوم که برای تخمین قسمت مورد استفاده قرار میگرفت، میتوان با در نظر گرفتن مشاهده گر حالت ( وظیفه تخمین حالات سامانه را بر عهده دارد و نیز به عنوان تخمینگر خطای ردیابی نیز مورد استفاده قرار میگرد)، به شکل زیر بازنویسی نمود.
با توجه به اینکه
(‏۳‑۲۱)
طراحی کنترلر باید به گونه‌ایی باشد که شرایط لغزش را ارضاء کند:
(‏۳‑۲۲)
بنابراین، روش های کنترل فازی توسط نگاشت متغیرهای زبانی ورودی () به متغیر زبانی خروجی() توصیف میشود.
(‏۳‑۲۳)
همانطور که قبلا اشاره شد، در اینجا میباشد.