شکل ۳-۷: نقاط نشان دهنده عملکرد واحدها و واحدهای تشکیل دهنده مرز کارا
نقاط A,B,C عملکرد برخی از واحدهای تصمیم ­گیری مفروض را نشان می­ دهند این نقاط نمایانگرسطحی از عملکرد هستند که نسبت به بقیه واحدهای تصمیم ­گیری از وضعیت بهتری برخوردار می­باشند. خطوطی که از محور عرض­ها به موازات محور طول­ها به نقطه C و از آنجا به نقطه B و بعد به نقطه A سپس به موازات محور عرض­ها به محور طول­ها وصل می شود مرز کارا را تشکیل می­دهد. از لحاظ ریاضی مرز کارا حد بیرونی داده ­ها می­باشد. واحدهایی که روی مرز کارا قرار ندارند می­توانند با سعی و تلاش به آن مرز برسند ]م-۸۷[. وجه تسمیه تحلیل پوششی داده ­ها نیز که در ارائه بحث خود از مرز کارا استفاده می کند، به دلیل آن است که این مرز تمام داده ­های یک مسئله را پوشش داده و همچون یک پاکت همه را در خود جا می­دهد.
نقاطی که روی مرز کارا قرار دارند عملکرد واحد هایی را نشان می دهند که نسبت به واحد های A,B,C عملکرد ضعیف­تری داشته و کارایی آنها کمتر از ۱۰۰% است. هم واحدهای کارا و هم ناکارا می­توانند عملکرد خود را بهبود ببخشند. چنانچه یکی از این واحدها در تلاش برای بهبود عملکرد خود باشد در آن صورت موضوع حاشیه امنیت کارایی برای سایر واحدها پیش می ­آید. براساس شکل ۳-۸ اگر واحد ناکارای D با حفظ استراتژی، (داشتن استراتژی مشابه، قبل و بعد از بهبود عملکرد) عملکرد خود را بهبود بخشد و به مرز کارا نزدیک شود در آن صورت بروز یکی از حالات الف یا ب از بخش ۳-۳ حتمی است. شکل ۳-۹ حالت الف را نشان می­دهد. در شکل ۳- ۸ و ۳-۹ برای سادگی، نمایش سایر واحدهای ناکارا حذف شده و فقط نقطه متناظر با واحد ناکارای مورد نظر و نقاط روی مرز کارا مشخص شده ­اند.

شکل ۳-۸: ارتقاء عملکرد یک واحد ناکارا با استراتژی ثابت
شکل ۳-۹: واحد ناکارای اولیه با ارتقاء عملکرد، به مرز کارا می­رسد.
چنانچه در شکل ۳-۹ مشخص است، داشتن استراتژی مشابه قبل و بعد از بهبود عملکرد باعث
می شود که واحد مورد نظر( D ) بر روی خط گذرا از مبدأ و نقطه قبلی ( شعاع حامل نقطه D )، ارتقاء عملکرد داشته باشد.
پس از مقداری ارتقاء در عملکرد، واحد ناکارای اولیه به مرز کارا خواهد رسید و کارایی %۱۰۰ پیدا می­ کند. اما همچنان مرز کارا بدون تغییر باقی مانده است. از این نقطه به بعد، با ارتقاء عملکرد واحد قبلا ناکارا، مرز کارا جابجا خواهد شد؛ اگرچه احتمالا و البته تا مرحله­ ای خاص، تمام واحدهایی که قبلا روی مرز کارا بودند، همچنان بر روی این مرز قرار می­گیرند. این مسأله در شکل ۳-۱۰ به نمایش در آمده است.

شکل ۳-۱۰: جابجا شدن مرز کارا با ارتقاء عملکرد واحد محک سنجش
سئوال مهمی که اساس این مدل برآن نهاده شده همین است که به چه دلیل و تا چه زمان، تمام واحدهای قبلا کارا، همچنان کارا خواهند بود؟ براساس تعریف و بنا به خصوصیت مرز کارا، این مرز باید یک شکل محدب نسبت به مبدأ باشد و هیچ نقطه­ای نمی تواند بالای آن قرار گیرد. در شکل ۳-۱۱، نقطه B که متناظر باعملکرد یکی از واحدهای از قبل کارا است همچنان بر روی مرز کارا قرار دارد چرا که، مرز تشکیل شده توسط نمودار قطعه خطی VADBCW یک شکل محدب باقی مانده است. این نکته از آنجا مشخص می­ شود که نقطه D همچنان پایین­تر از امتداد خط BC قرار دارد و این معادل است با اینکه زاویه DBC همچنان یک زاویه کوچکتر از ۱۸۰ درجه است.
_{خروجی دوم
_____________
ورودی
خروجی اول
_____________
ورودی}
V
A
B
C
D
W
O
شکل ۳-۱۱: کارا ماندن تمام واحدهای سابقا کارا، در عین جابجا شدن مرز کارا
چنانچه عملکرد واحد D مطابق شکل ۳-۱۲ باز هم ارتقاء یابد، طوری که از امتداد خط BC فراتر رود، آنگاه واحد B کارایی خود را از دست خواهد داد. واحد B دیگر نمی­تواند بر روی مرز کارا باشد چون در آنصورت نمودار VADBCW محدب نخواهد بود و این خلاف خصوصیت مرز کارا است (زاویه DBC بزرگتر از ۱۸۰ درجه می­ شود). بنابراین واحد B تا زمانی کارا خواهد ماند که واحد D از امتداد خط BC عبور نکرده باشد. به عبارت دیگر تا وقتی واحد D بر شعاع حامل خود پایین تر از امتداد خط BC قرار دارد واحد B در حاشیه امن کارایی است.
_{خروجی دوم
_____________
ورودی
خروجی اول
_____________
ورودی}
V
A
B
C
D
W
O
شعاع حامل نقطه D
شکل ۳-۱۲: واحد سابقا کارای B، کارایی خود را از دست می­دهد.
با این توضیحات، برای یافتن میزان حاشیه امنیت کارایی واحد کارای B نسبت به واحد مورد مقایسه
( D )، لازم است محل تقاطع امتداد خط OD را با امتداد خط BC به دست آورد. اگر نقطه تقاطع، Z نامیده شود (شکل ۳-۱۳)، نسبت پاره خط OZ به پاره خط OD، میزان نسبی پیشرفت عملکرد واحد D را نشان خواهد داد. در واقع حاشیه امنیت کارایی واحد B نسبت به واحد D طبق تعریف، برابر خواهد بود با نسبت پاره خط DZ (تفاضل OZ و OD که مقدار بهبود عملکرد واحد D را نشان می­دهد) به پاره­خط OD که مقدار اولیه عملکرد واحد D را بیان می­ کند.
_{خروجی دوم
_____________
ورودی
خروجی اول
_____________}