(۳- ۱)
در سیستم سه فاز متعادل، ولتاژهای خروجی خط به نول لحظه­ای، v_AN، v_BN، و v_CN، به صورت زیر بیان می­شوند:
(۳- ۲)
که، با ترکیب آن با معادله (۳-۱)، خواهیم داشت:
(۳-۳ )
معادلات ۳-۲ و ۳-۳ محاسبه ساده ولتاژهای خروجی خط به خط و خط به نول را برای حالتهای مختلف اینورتر ممکن می­سازند.

۳-۲- ساختار مبدل­های چند سطحی قدرت
قبل از ادامه بحث راجع به این موضوع، باید توجه داشت که عنوان مبدل چند سطحی برای اشاره به یک مدار الکترونیک قدرت که توانایی عملکرد در حالت یکسوساز و معکوس کننده^[۱] را دارد، به کار می رود. ساختارهای اینورتر چند سطحی کانون توجه این فصل می­باشد، هرچند ساختار ترسیم شده، می ­تواند برای عملکردهای یکسوکنندگی نیز اعمال گردد.
۳-۲-۱- پل ­های H متوالی بامنبع DC جداگانه
ساختار تک فاز یک اینورتر متوالی چند سطحی در شکل ۳-۲ رسم شده است. هر منبع DC جداگانه (SDCS^[2]) به یک پُل کامل تک فاز یا یک اینورتر پُل H متصل می­ شود. هر سطحی از اینورتر قادر به تولید سه خروجی متفاوت ولتاژ، V_DC + صفر و –V_DC است که با اتصال منبع DC به خروجی AC همراه با تلفیق متفاوتی از هر چهار کلید S1, S2, S3, S4 صورت گرفته است. برای دستیابی به ولتاژ +V_DC ، کلیدهای S₁ و S₄ روشن شده و برای رسیدن به ولتاژ –V_DC ، کلید­های S₂ و S₃ روشن می­شوند. با روشن کردن S₁ و S₂ یا S₃ و S₄ ولتاژ خروجی صفر می­گردد۳۲٫ خروجی­های ac هر یک از سطوح مختلف اینورتر پُل کامل به صورت سری متصل می­ شود به طوری که شکل موج تلفیقی ولتاژ، حاصل جمع خروجی­های اینورتر است. تعداد سطوح ولتاژهای فاز خروجی، m، دریک اینورتر متوالی با رابطه m = 2S+1 تعریف می­ شود که S همان تعداد منابع DC جداگانه می­باشد.]۳۱-۳۵[
نمونه ­ای از شکل موج ولتاژ فاز برای یک اینورتر پل H متوالی ۱۱ سطحی همراه با ۵ منبع DC مجزا و ۵ پل کامل در شکل ۳-۳ نشان داده شده است. ولتاژ فاز برابر است با :
V_an = V_a1+ V_a2+ V_a3+ V_a4+ V_a5
شکل ۳-۲ : ساختار مدار یک فاز از اینورتر چند سطحی متوالی
شکل ۳-۳ : شکل موج ولتاژ خروجی اینورتر چند سطحی متوالی با پنج منبع dc مجزا
زاویه­ های تنظیم  ، می­توانند به گونه ­ای انتخاب شوند که اعوجاج­ هارمونیکی کل ولتاژ به حداقل برسد. به طور کلی هارمونیک­های پایین­­تر غالب مثل هارمونیک­های پنجم، هفتم، یازدهم و سیزدهم حذف می گردند. جزئیات بیشتر مرتبط با تکنیک­های حذف هارمونیک در بخش­های بعدی معرفی خواهد شد. اینورترهای متوالی شده چند سطحی، برای کاربردهایی مانند تولید توان راکتیو ایستایی^[۳]، رابطه منابع انرژی تجدیدپذیر^[۴]و موارد مرتبط با کاربردهای باتری ـ محور، پیشنهاد گردیده است. اینورترهای متوالی ۳ فاز می­توانند به صورت ستاره وصل شوند و یا در حالت مثلث به نمایش در آیند]۳۶،۳۵[.
مزایا و معایب اصلی مبدل های پل H متوالی چند سطحی موارد زیر را در بر می گیرد:
مزایا:
- تعداد سطوح ولتاژ خروجی بیش از دو برابر تعداد ولتاژ های لینک DC است m=2S+1 .
- پل­های سری H مناسب برای تولید بسته ای در قالب یک مجموعه یکپارچه برای هر سطح می باشند. این فرایند تولید را سریع­تر و ارزان­تر می­سازد]۳۸،۳۷٫[
معایب:
- منابع dc جداگانه­ ای برای هر یک از پل­های H مورد نیاز است. همین امر کاربردش را برای محصولاتی که قبلاً منبع تغذیه های چندگانه را به صورت آماده در اختیار داشته اند با محدودیت مواجه می­سازد.
۳-۳- روش های کنترل منبع ولتاژی
این روش ها بر اساس یک الگوی ثابت کلیدهای اینورتر را روشن و خاموش می کنند تا یک شکل موج ولتاژ ثابت در خروجی تولید شود. به این ترتیب از دید خروجی، اینورتر مشابه یک منبع ولتاژ عمل خواهد کرد. از این روش­ها بویژه در کنترل اینورترهایی که خروجی آنها بصورت جدا از شبکه یک بار مشخص را تغذیه می کند، استفاده می شود. همچنین در اینورترهای موازی با شبکه، وقتی هدف تنها تزریق توان اکتیو یا راکتیو باشد، چنین روش هایی به راحتی قابل استفاده خواهند بود (در این حالت جریان مرجع خروجی اینورتر تنها شامل مولفه اصلی خواهد بود)] ۴۰،۳۹[.
۳-۳-۱- مدولاسیون پهنای پالس سینوسی دو قطبی (SPWM^[5])
مدولاسیون پهنای پالس عبارت است از تغییرات دامنه یک سیگنال به تغییرات پهنای یک پالس­مربعی. مدولاسیون پهنای پالس سینوسی بدلیل سادگی در پیاده سازی روی مدار و در دسترس بودن قطعات مورد نیاز آن بصورت ماژول های آماده، همچنان یکی از محبوب­ترین طرح­های کلیدزنی اینورترهاست.
سیگنال PWMرابرحسب کاربردهایی که دارند می توان به چند روش تولید کرد که عبارتند از:
روش دیجیتال:
اصل پایه در تولید سیگنال PWM در روش دیجیتالی اینست که یک شمارنده مدام در حال شمارش افزایشی بوده از مقدار صفر تا FF هگز و دوباره بازگشت به مقدار صفر) و مقدار این شمارنده با مقدار موجود در یک رجیستر که قبلا ذخیره شده و یا با حاصل تبدیل یک مبدل آنالوگ به دیجیتال مقایسه می شود و حاصل این مقایسه پالس هایی می باشد که از انها متناسب با داده موجود در رجیستر یا داده بدست آمده از مبدل ADC است. نمونه ای از این روش با بهره گرفتن از رجیستر در شکل ۳-۴ نشان داده شده است. همانطوری که در شکل نیز مشخص است، عمل شمارش توسط IC74LS161 انجام می شود که کلاک آن توسط اسیلاتور ساخته شده با ۷۴LS14 تامین شده است.

شکل۳-۴: سیگنال تولید شده PWM به روش دیجیتالی
فرکانس کلاک این اسیلاتور از رابطه زیر بدست می ­آید:
F= 1/6.3×R×C
۲-روش انالوگ:
الگوی کلی کلیدزنی اینورترها بر اساس طرح مدولاسیون پهنای پالس سینوسی در شکل ۳-۵ نشان داده شده است. همانطور که در این شکل دیده می شود یک شکل موج سینوسی در فرکانس پایه بعنوان موج مرجع، با یک موج حامل که معمولاً شکل موج دندان اره ای دارد و در فرکانس n برابر فرکانس پایه نوسان می­ کند مقایسه می­ شود. بزرگتر بودن موج مرجع سینوسی به معنای این است که پل اینورتری در وضعیت مثبت قرار می­گیرد و بزرگتر بودن موج حامل وضعیت منفی را فعال می­ کند. یک چنین طرحی به راحتی روی اینورترهای نیم موج و تمام موج قابل اجراست.
محاسبه شاخص مدولاسیون در روش آنالوگ بصورت زیر می­باشد:
همانگونه که در شکل ۳-۶ نیز طیف هارمونیکی ولتاژ خروجی را نشان می دهد، پایین ترین مرتبه هارمونیک غیر اصلی قابل توجهی که در این طرح تولید می شود، از مرتبه ۱۹ و ۲۱ است. این طرح کلید­زنی بویژه برای اینورترهای ۳ فاز ۶ کلیده بسیار مورد توجه است. در این طرح با توجه به تعداد کم پله های ولتاژ خروجی، ولتاژ حالت مشترک نسبتاً بزرگی تولید می­ شود که برای رفع آن استفاده از اینورترهای چندسطحی می ­تواند یکی از گزینه ها باشد. ایده کلیدزنی به روش مدولاسیون موج مربعی دو قطبی و تک قطبی را می توان به صورت جداگانه روی سطوح مختلف یک اینورتر چند سطحی متوالی پیاده کرد. در حالتی که کنترل همه کلیدها در تمام سطوح با پارامترهای مدولاسیون مشابهی صورت پذیرد، این روش مشابه عملکرد یک پل اینورتری تنها با ولتاژ dc چند برابر بزرگتر خواهد بود. با این تفاوت که هر یک از کلیدهای نیمه هادی قدرت در اتصال چند سطحی ولتاژ کمتری را متحمل می شوند. یک مزیت این طرح این است که می توان از یک سیستم تولید پالس واحد برای تمام سطوح استفاده کرد. تنها کافیست خروجی، برای پل های مختلف از یکدیگر مجزا شود. به این ترتیب هزینه پیاده سازی این طرح کنترلی به حداقل خواهد رسید]۴۰[.

شکل ۳- ۵: سیگنال تولید شده PWM به روش آنالوگ
شکل ۳-۶ : a) موج مدولاسیون و موج حامل در مدولاسیون پهنای پالس سینوسی b) ولتاژ تولیدی هر فاز در اینورتر نیم موج تکفاز c) طیف هارمونیکی ولتاژ تولیدی (f_c=21 f₀ و m=0.8)
۳-۳-۲- مدولاسیون پهنای پالس سینوسی با مدولاسیون چند گانه]۵۱[
همانطور که پیشتر گفته شد، وقتی یک اینورتر تکفاز دو قطبی به روش مدولاسیون پهنای پالس سینوسی کلیدزنی شود اولین هارمونیک قابل توجه در ولتاژ تولیدی از مرتبه n برابر فرکانس پایه است که n ضریب فرکانس موج حامل نسبت به موج مرجع است. اما این تا زمانی برقرار است که ضریب شاخص مدولاسیون کمتر از یک باشد. برای توضیح این مساله شکل های ۳-۷ و ۳-۸ نمونه شکل موج های خروجی SPWM را برای مقادیر مختلف شاخص مدولاسیون نشان می­ دهند. همانگونه که دیده می­ شود افزایش شاخص مدولاسیون به بالای یک (حالت فوق مدولاسیون) در عین اینکه فرکانس کلیدزنی را پایین می ­آورد (که این به نوبه خود یک مزیت محسوب می شود) اما دامنه هارمونیک های مرتبه پایین را که فیلتر کردن آنها دشوار است به شکل نامطلوبی افزایش می­دهد ]۴۱[.
وقتی از یک اینورتر چند سطحی استفاده شود که هر سطح با مدولاسیون پهنای پالس سینوسی با فرکانس مشابه f_c کلیدزنی می­ شود به دلیل افزایش دامنه مولفه اصلی ولتاژ خروجی، دامنه دیگر هارمونیک های تولیدی کمتر به چشم می آید و ضریب اعوجاج کل حتی در حالتی که شاخص مدولاسیون برای برخی سطوح اینورتر بالای یک باشد نیز قابل قبول خواهد بود. برای مثال شکل ۳-۹ نتیجه جمع شدن ولتاژ خروجی سه اینورتر تکفاز را در یک اینورتر چند سطحی نشان می دهد. هر سطح با شاخص مدولاسیون متفاوتی کنترل می شود. بنابراین حداقل برای برخی سطوح می توان فرکانس کلید زنی را به این روش به طرز چشمگیری کاهش داد.
شکل ۳-۷ : a) مدولاسیون پهنای پالس سینوسی به ازای m=1.4 و f_c=21f₀b) شکل موج ولتاژ تولیدی c) طیف هارمونیکی ولتاژ تولیدی
محاسبه شاخص­ های مدولاسیون سطوح مختلف در اینجا با تعریف یک تابع هزینه مطلوب و بهینه سازی آن بر اساس چند شرط انجام می­ شود:
- شاخص­ های مدولاسیون حتی الامکان بالا باشند تا فرکانس کلیدزنی در اینورتر هرچه پایین بیاید.
- دامنه موج اصلی ولتاژ خروجی باید از مقدار مرجع تبعیت کند.
- شاخص اعوجاج هارمونیکی کل باید در حد مطلوبی پایین باشد.
شکل ۳-۸ : (a مدولاسیون پهنای پالس سینوسی به ازای m=0.4 و b f_c=21f₀) شکل موج ولتاژ تولیدی c) طیف هارمونیکی ولتاژ تولیدی
توجه به این نکته حائز اهمیت است که در محاسبه شاخص اعوجاج هارمونیکی می­توان از هارمونیک های مرتبه بالا که معمولاً براحتی با فیلترهای پسیو حذف می­شوند صرف نظر کرده و آنها را صفر در نظر گرفت.
شکل ۳-۹ : a) ولتاژ تولیدی یک اینورتر چند سطحی حاصل از جمع سه ولتاژ تولیدی به روش SPWM با فرکانس موج حامل یکسان fc=21f0 و شاخص های مدولاسیون m=0.4 , 1 , 1.4b) طیف هارمونیکی ولتاژ
۳-۳-۳- مدولاسیون پهنای پالس سینوسی با چند فرکانس موج حامل
همانطور که اشاره شد، وقتی از اینورتر چند سطحی استفاده شود، می توان فرکانس کلیدزنی را حداقل برای برخی سطوح کاهش داد، بدون اینکه اعوجاج هارمونیکی ولتاژ خروجی افزایش چشمگیری پیدا کند. به این ترتیب سطوح مختلف اینورتر با شاخص مدولاسیون مشابه ولی با فرکانس های موج حامل متفات f₁ و f₂ و … کلیدزنی می شوند. به این ترتیب پایین ترین مرتبه هارمونیک ولتاژ خروجی برابر با پایین ترین فرکانس کلیدزنی سطوح اینورتر است که ممکن است به حدی پایین آورده شود که به خوبی قابل فیلتر کردن نباشد اما دامنه آن با توجه به اینکه تنها در یکی از سطوح اینورتر تولید می­ شود، می ­تواند در ولتاژ کلی خروجی پایین باشد. برای مثال شکل ۳-۱۰ ولتاژ تولیدی سطوح مختلف یک اینورتر ۷ سطحی را نشان می­دهد که با فرکانس­های متفاوتی کلید زنی می شوند. محاسبه همزمان شاخص مدولاسیون و فرکانس­های کلیدزنی با تعریف تابع هزینه مناسب و مینیمم کردن آن با قیود زیر انجام می شود: