• ii) اگر به صورت i توزیع شده باشد داریم:

 

که توزیع خی دو[۲۵] p درجه آزادی است.
(iii
که w(. ,.) توزیع ویشارت[۲۶] است. این توزیع حالت چند متغیره‌ی خی دو است.

 

  • iv) اگر Z و D متغیرهای تصادفی مستقل باشند که به صورت زیر توزیع شده‌اند.

 

فرم توان دوم زیر در قرار است:
که به صورت زیر توزیع شده است:
که توزیع فیشر[۲۷] با () درجه آزادی است. اگر ارزش انتظاری z را با نشان دهیم و مخالف صفر باشد آنگاه (ضرب شده با ثابت‌های مناسب) یک توزیع f غیر مرکزی با پارامتر مرکزیت دارد.

 

  • v) اگر و که f>p باشد و fD را بتوانیم به صورت تجزیه کرد بطوری که:

 

و z از مستقل باشد فرم توان دوم زیر را داریم:
و بصورت زیر توزیع می‌گردد:
که B(p, f-p) توزیع مرکزی بتا با (f, f-p) درجه آزادی است
اگر ارزش انتظاری مخالف صفر باشد توزیع غیر مرکزی با پارامتر عدم مرکزیت دارد.
دقت کنید بر خلاف (iv) اگر چه Z از مستقل است ولی از D مستقل فرض نشده است.

 

  • vi) اگر نمونه از k زیر گروه به اندازه‌ای n تشکیل شده باشد که از توزیع بالا نشأت گرفته‌اند و میانگین زیر گروه‌ها و میانگین کل باشد داریم:

 

و
vii) تحت شرایط (ii) اگر زیر گروه‌های اضافی از توزیع یکسان باشند آنگاه :
viii) اگر نمونه از k زیر گروه به اندازه‌ی n تشکیل شده باشد که عیناً توزیع نرمال چند متغیره دارند، و اگر ماتریس کوواریانس j این زیر گروه باشد j=1, …, k داریم:
دقت کنید که خصوصیت اضافی مجموعه متغیرهای مستقل ویشارت، گسترش خصوصیت خی دو برای حالت تک متغیره است.
پایان نامه - مقاله - پروژه
جزئیات توزیعی پایه‌ی تئوری برای استنتاج توزیع‌های آماری استفاده شده در کنترل کیفیت چند متغیره را فراهم می‌سازد که در فصول بعدی بحث می‌شوند.
آن آماره‌ها فاصله کل از بردار p بعدی میانگین‌های مشاهده‌ شده‌ی مقادیر هدف[۲۸] را تخمین می‌زنند اگر برای n معیار چند متغیره باشند و میانگین‌های مشاهده شده باشند. آماره‌ی هتلنیگ[۲۹] با ضریب یعنی ترانهاده‌ی بردار انحرافات (y-m) محاسبه می‌گردد به آماره‌ی هتلینگ در فصل قبل وقتی نمودار مقادیر کسب شده‌ی ۳۰ مشاهده اول را از مطالعه موردی اول ارائه کردیم اشاره گردید.
وقتی نمونه‌ی از n مشاهده‌ی p بعدی نرمال مستقل برای تخمین فاصله‌ی بین و ارزش انتظاری بکار می‌رود؛آمارههتلینگ که با نشان داده می شود به صورت زیر است:
آماره‌ی می‌تواند به صورت رابطه‌ی بین میانگین‌های معیارهای بیان شود:
که و این عنصر ماتریس است.هنگامیکه برنامه Minitab آماره‌ی را می‌خواهد محاسبه کند باید معکوس ماتریس S را محاسبه کرده و برای فرم درجه دوم ماتریس‌های مناسب را در هم ضرب کند.
تحت فرض صفر که داده‌ها مستقل و دارای توزیع نرمال هستند. با فرض بردار میانگین آماره‌ی بلافاصله با (iv) تعریف می‌گردد.
وقتی می‌خواهیم فاصله بین تک مشاهده‌ی y از مقدار را محاسبه کنیم و ماتریس کوواریانس از n مشاهده‌ی محاسبه شده باشد آماره‌ی به صورت زیر بدست می‌آید:
حالت خاص دیگر زمان است p=1 باشد در این حالت آماره‌ای برای تخمین انحراف میانگین n مشاهده از مقدار میانگین از مربع آماره‌ی t کسر می‌شود که آماره t برای تست فرضیه‌ی میانگین جمعیت نرمال تک متغیر استفاده می‌شود. اگر ارزش انتظاری باشد، آماره‌ی t توزیع t استودنت[۳۰] با n-1 درجه آزادی دارد و چون ضریب به یک کاهش یافته است پس طبق انتظار
محاسبات و فرضیه‌های با مجموعه داده‌های شبیه سازی شده‌ی بالا توضیح داده می‌شود. قبلاً اشاره کردیم که ۵۰ مشاهده اول در مجموعه داده‌ها، داده‌ها را از یک فرایند مطالعه‌ی قابلیت تحت کنترل شبیه سازی می‌کند. که توزیع نرمال دارد با :
مقدار برای آن ۵۰ مشاهده را محاسبه کرده و با مقادیر بحرانی مناسب که از توزیع بدست آمد مقایسه می‌کنیم (در این حالت p=2 , n=50 می‌باشد) به ترتیب مقادیر داریم نتایج در ستون آخر جدول ۲٫۱ آمده است می‌بینم که هیچ یک از مقادیر در نمونه از مقدار بحرانی تخطی نمی‌کند. این نتیجه مورد انتظار بود چون مافواصل داده‌های تجربی را از پارامترهای مکانی توزیع که داده‌ها را تولید کرده بود آزمودیم.
تنها منبع مشاهده‌ی اختلاف خطاهای تصادفی است . در بخش‌های بعد به این مثال بر می‌گردیم و از حالت گسترده‌تری از مجموعه داده‌ها استفاده می‌کنیم که هر دو دسته نمونه[۳۱] و نمونه آزمون شده[۳۲] را شبیه سازی می‌کند.
وقتی نمونه‌ای از kn مشاهده نرمال مستقل در k زیرگروه منطقی به اندازه‌ی n دسته بندی شده‌اند. فاصله‌ی بین میانگین ایj امین زیر گروه و مقدار انتظار ، زیر تعریف می‌شود.
دقت کنید برخلاف حالت گروهبندی نشده ماتریس کوواریاس از آمیختن[۳۳]همه k زیر گروه تخمین زده می‌شود. دوبار تحت فرضیه‌ی صفر داده‌ها بر مبنای بردار میانگین مستقل و دارای توزیع نرمال هستند. از (iv),(viii) دادیم.
در این حالت دوم مجموعه‌ داده‌های شبیه سازی شده با p=4 و k=50 و n=2 مقادیری بحرانی برای عبارتند از در جدول ۳٫۲ مشاهده می‌کنیم در میان ۵۰ زیر گروه ۴ مقدار از مقادیر متناظر فقط زیر گروه ۳۲ ام مقادیر تخطی کرده است.
جدول ۲-۱
میانگین با مقادیر خارجی (۴۹٫۹۱, ۹۰٫۶۵) استفاده شده برای پارامترهای تولید داده ماتریس s از نمونه پایه (۵۰ گروه مشاهده) می‌باشد نمونه پایه عبارتند از]۲۴[ :

جدول ۲-۲
میانگین با مقادیر (۹٫۹۸۶۳ ۹٫۹۷۸۷ ۹٫۹۷۶۳ ۱۴٫۹۷۶۳) برای پارامترهای در تولید داده ماتریس s آمیخته از نمونه پایه (۵۰ گروه ۲ مشاهده‌ای)بدست آمده است. داده‌های نمونه عبارتند از]۲۴[:

۳-۲ کنترل کیفیت با اهداف تعیین شده خارجی
روش ها و رویه‌های ارائه شده در این بخش برای حالتی است که مقادیر هدف از خارج (فرایند) تعیین می گردند یعنی بر اساس یک نیاز خارجی یا وقتی که باید به مقار استاندر m0 دست یافت. باید توجه داشت که مقادیر هدف مشخص خارجی معمولاً در کنترل کیفیت مدنظر نیست زیرا چنین اهدافی ممکن است به طور طبیعی با فرایند جاری قابل دستیابی نباشد و یا حتی با آن متناقض باشد. با این وجود هر زمان مجموعه استانداردهای از پیش تعیین شده‌‌ی چند متغیره داشته باشیم، رویه‌های کنترل کیفیت چند متغیره برای ارزیابی اینکه میانگین چند متغیره محصولات مساوی اهداف خارجی m0 است بکار می روند. دو فصل آینده با حالاتی سر و کار دارند که اهداف آزمون فرایند منتج ‌و محاسبه می‌گردند. باید بین اهدافی که از نمونه‌ی تست شده منتج می‌شوند و اهدافی که از نمونه مرجع[۳۴] یا نمونه پایه[۳۵] منتج می‌شوند تمایز قائل شد. اگر میانگین چند متغیره، محصولات را با نشان دهیم آنالیز آماری در کنترل کیفیت با مقادیر خارجی معادل آزمون فرضیه به صورت زیر است:
با داشتن یک نمونه به اندازه‌ی n از جمعیت می‌توان را محاسبه کنیم. در فصل قبل مشاهده کردید که برای داده‌های نرمال اگر m0 تعداد مورد انتظار باشد توزیع آماره‌ی به صورت است.
بنابراین تحت فرض صفر در نظر می‌‌گیریم و در فرض H1 وF0 توزیع فیشر(توزیعF) غیرمرکزی دارد. بنابراین مقدار بحرانی[۳۶] برای برابر است با:
که در آن ،αدرصد بالای توزیع مرکزیF با ) (درجه آزادی است. اگر مقدار از مقادیر بحرانی تخطی کند نتیجه می‌گیریم اختلاف بین و مقدار هدف خارجی m0 تنها با خطاهای تصادفی قابل توجیع نیست و در این حالت احتمال می‌دهیم که یک عامل قابل بررسی روی فرایند تاثیر گذاشته است.
به عنوان اولین مثال حالت گسترده‌تر مجموعه داده های شبیه‌سازی شده‌ی فصل قبل در اینجا نیز استفاده می‌گردد. در اینجا علاوه بر ۵۰ مشاهده‌ی نمونه‌ی پایه فصل دوم، ۲۵ مشاهده‌ی دو متغیره تولید کردیم که یک سری از نمونه‌های تست شده را شبیه‌سازی می‌کند که پارامترهای آن به صورت زیر است:
پارامترهای مشاهده‌ی ۵۱ تا۵۵ عیناً نمونه‌ی پایه هستند (یعنی داده‌ها تحت کنترل هستند) میانگین جمعیت برای اولین نمونه در مشاهدات ۵۶ تا ۶۵ دو انحراف استاندارد به بالا منتقل شده‌اند یعنی:

موضوعات: بدون موضوع  لینک ثابت


فرم در حال بارگذاری ...