(۴-۲۵)
را به عنوان طول موثر فیبر برای تابش های پمپ، مولفه های استوکس اول و استوکس دوم تعریف می کنند. اگر وابستگی محوری خطی باشد، به صورت زیر درمی آید.

(۴-۲۶)
۴-۱-۴ اعمال تقریب برای حل دستگاه معادلات بالا
اکنون تقریب های زیر را برای حل روابط (۱۹-۴) به کار می بریم]۱۳[و]۲۰[
الف) اگر توان ورودی پمپ ما از توان آستانه مولفه استوکس اول کمتر باشد()، استوکس اول و دوم تولید نمی شوند و و از حل معادله(۱۹a) داریم:
(۴-۲۷)
ب) بدست آوردن توان پمپ آستانه برای تولید مولفه استوکس اول
وقتی توان ورودی به توان آستانه مولفه استوکس اول()می رسد،(توان آستانه مولفه استوکس اول) را می توان از روابط )۱۹-۴(و(۴-۲۷)بدست آورد. ]۱۳[
(۴-۲۸)
ج) وقتی توان ورودی از توان آستانه مولفه استوکس اول بیشتر می شود()، با بهره گرفتن از روابط)۱۹-۴( و )۱۹-۴(داریم:
(۴-۲۹)
(۴-۳۰)
در مورد کاواک با بازتاب بالا و تلفات کلی کوچک که است، تقریبا مساوی صفر می شود و بنابراین را می توان به صورت زیر از رابطه)۱۵-۴(بدست آورد. ]۱۳[
(۴-۳۱)
د) وقتی توان ورودی بین توان آستانه مولفه های استوکس اول و دوم( )قرار می گیرد، می توان را از رابطه )۱۹-۴(بدست آورد و داریم:
(۴-۳۲)
هم چنین با حل معادلات )۱۵-۴( و)۱۹-۴(می توان و را بدست آورد]۱۳[و]۲۰[
(۴-۳۳)
(۴-۳۴)
ه) وقتی توان ورودی بیشتر از توان آستانه مولفه استوکس دوم () است، می توان ، ،و را به کمک روابط بالا بدست آورد و داریم: ]۱۳[و]۲۰[
(۴-۳۵)
(۴-۳۶)
(۴-۳۷)
(۴-۳۸)
و) بدست آوردن توان پمپ آستانه برای تولید مولفه استوکس دوم
برای این کارقرار می دهیم و با بهره گرفتن از روابط(۴-۳۲)و(۴-۲۲)داریم: ]۱۳[و]۲۰[
(۴-۳۹)
(۴-۴۰)
شیب بازده مولفه استوکس دوم از رابطه زیر بدست می آید: ]۱۳[و]۲۰[
(۴-۴۱)
به توان پمپ ورودی بستگی ندارد. بازده انتقال انرژی() برای تابش دوم استوکس را
می توان به صورت زیر تعریف کرد.
(۴-۴۲)
با انتخاب L و بهینه می توان بازده انتقال انرژی را ماکزیمم کرد. واضح است که L و بهینه به توان پمپ ورودی بستگی دارند. ]۱۳[
۴-۲ الگوریتم تقریب اولیه
با بهره گرفتن از این الگوریتم می توان به جوابی برای دستگاه معادلات دیفرانسیل غیر خطی مربوط به توان موج های لیزر(موج ورودی و مولفه های استوکس) دست یافت. در قسمت قبل بعد از اعمال تغییر متغیر، دستگاه معادلات را با اعمال تقریب و بازه بازه کردن توان ورودی حل کردیم. در این بخش می خواهیم تغییر متغیری تقریبا مشابه مرحله قبل اعمال کرده و الگوریتمی مناسب برای حل کلی دستگاه معادلات بیابیم.
برای این کار از دستگاه معادلات (۴-۱) روی بازه ۰ تا L انتگرال گیری کرده و تغییر متغیر زیر رااعمال می کنیم: (برای نمونه عملیات را برای رابطه اول(۴-۱) می آوریم)
(۴-۴۳)
(۴-۴۴)
(۴-۴۵)
بنابراین دستگاه معادلات (۴-۱) به شکل زیر در می آید.]۱۵[
(۴-۴۶)
با اعمال شرایط مرزی (۴-۲) در حالت کلی تر و رابطه شناخته شده داریم:
(۴-۴۷)
با فرض اینکه جواب های ما به صورت نمایی است داریم: ]۱۵[
(۴-۴۸)
(۴-۴۹)
(۴-۵۰)
(۴-۵۱)