(۲-۱۵)
(۲-۱۶)
ماکزیمم ولتاژ در C2 در زمان T1=t از این طریق محاسبه می شود.
(۲-۱۷)
پس، انتقال انرژی از C2 به C3 انتظار میرود که ST در ۱T=t اشباع شده باشد که اتصال ترانسفورماتور ضعیف شده و انرژیِ ذخیره شده در C2 به طور کامل به C3 منتقل خواهد شد. ماکزیمم جریان I2 در معادله زیر بدست می آید[۱۶].
(۲-۱۸)
مدت زمانی جریان I2، زمانی که برای انتقال انرژی از C2به C3 لازم است از این طریق محاسبه می شود.
(۲-۱۹)
در این معادله C23=C2C3/(C2+C3)=C2/2 است. C1برابر با n2C2 می باشد. نسبت تراکم پالسی بدین صورت است:
(۲-۲۰)
شکل(۲-۸): شکل موج جریان و ولتاژ کمپرسور مغناطیسی موازی[۱۶]
بحث بالا صرفاً منحصر به سوئیچ های ایده آل و مدار انتقالی می باشد. در مدار واقعی، کاهش ایجاد شده در سوئیچ های نیمه رسانا، سوئیچ های مغناطیسی و سوئیچ های رسانا مسئله مهم و حائز اهمیتی بوده که باید به بدان توجه شود.
۲-۳ مولد مارکس
مولد مارکس در اوایل قرن بیستم توسط مارکس[۲۷] اختراع شد. آرایش مداری مارکس در شکل(۲-۹)
نشان داده شده است. منبع ولتاژ DC برای شارژ خازن ها تا ولتاژ مورد استفاده قرار می گیرد. R2 مقاومت بار و C2 خازن پراکندگی بار می باشد. جریان شارژ خازن ها از طریق مقاومت های شارژ به آن ها منتقل می گردد که این مقاومت ها در مدت زمان کوتاه تخلیه پالس خروجی همانند اتصال باز عمل می نمایند. پس از شارژ خازن ها و بسته شدن کلید ها، کلیه خازن ها با یکدیگر سری شده و سبب ایجاد ولتاژ در دو سر بار می گردد که N برابر با تعداد خازن ها در مدار می باشد. در این حالت، مدار شکل (۲-۹) را می توان با شکل (۲-۱۰) معادل سازی نمود.
شکل(۲-۹): آرایش مولد مارکس[۱۷]
شکل(۲-۱۰): مدار معادل مولد مارکس
در این حالت ولتاژ خروجی (ولتاژ دو سر R2) برابر است با:
(۲-۲۱)
که:
(۲-۲۲)
(۲-۲۳)
با بهره گرفتن از مدار معادل، شکل (۲-۱۱) و ثابت های زمانی شارژ و دشارژ خازن های C1/N و C2، می توان زمان پیشانی و پشت موج پالس تولیدی را بصورت تقریبی بدست آورد:
(۲-۲۴)
(۲-۲۵) .
اگر مقاومت بار (R2) برابر با ۱۰۰ اهم و خازن پراکندگی آن (C2) برابر با ۱۰۰ پیکوفاراد در نظر گرفته شود، آنگاه با تعیین مشخصات پالس می توان C1 , R1 را با بهره گرفتن از روابط (۲-۲۴) و (۲-۲۵) محاسبه نمود. اگر پالس مورد نظر دارای زمان پیشانی ۳۰ نانو ثانیه و زمان پشت موج ۵ میکروثانیه، با دامنه ۱۰ کیلوولت باشد آنگاه مقادیر محاسبه شده برای C1, R1 بترتیب برابر با ۱۰۰ اهم و ۱۴۴ نانوفاراد می گردد. برای محاسبه دامنه ولتاژ شارژ خازن ها می بایست از رابطه (۲-۹) استفاده کرد. برای این منظور نیاز است که ابتدا مقادیر α وβ محاسبه گردد. با قرار دادن مقادیر R1، R2، C1 و C2 در روابط (۲-۲۳) و (۲-۲۲)، مقادیر محاسبه شده برای α وβ بترتیب با ۱۴۰۰۹۸ و ۱۹۹۸۶۰۰۹۷ می باشد. به این ترتیب با بهره گرفتن از رابطه (۲-۲۱) مقدار برابر خواهد بود با:
در مدار شکل (۲-۱۲) به منظور کاهش مدت زمان شارژ خازن ها و در نتیجه کاهش زمان شبیه سازی، مقاومت های شارژ برابر با ۳۰۰ اهم در نظر گرفته شده است. زمان وصل سوئیچ ها، ۴ برابر ثابت زمانی شارژ آخرین خازن در نظر گرفته می شود. بنابراین زمان وصل سوئیچ برابر خواهد بود با:
که در عبارت فوق، همان مقاومت شارژ می باشد. با قرار دادن پارامتر های محاسبه شده، پالس خروجی مولد مطابق شکل (۲-۱۱) خواهد بود:
شکل(۲-۱۱): پالس خروجی مولد مارکس
این پالس دارای زمان پیشانی حدود ۲۰ نانوثانیه و پشت موج حدود ۵/۴ میکروثانیه می باشد. در شکل (۲-۱۱) ملاحظه می گردد که پالس دارای دامنه ۹ کیلوولت می باشد که ۱ کیلوولت از مقدار محاسبه شده کمتر می باشد. این اختلاف به این علت است که در محاسبات انجام شده، فرض شد که کلیه خازن ها در ۴ برابر ثابت زمانی شارژ کامل خواهند رسید که در حقیقت این گونه نیست. در شکل (۲-۱۲) تغییرات ولتاژ خازن ها در مدار مارکس نشان داده شده است.
شکل(۲-۱۲): تغییرات ولتاژ خازنها در مدار مارکس
همان طور که در این شکل مشخص است، ولتاژ هیچ کدام از خازن ها در لحظه کلیدزنی به مقدار شارژ کامل خود (۵ کیلوولت) نرسیده است که این امر موجب کاهش دامنه پالس خروجی از مقدار محاسبه شده گردیده است. امروزه با رشد سریع ادوات نیمه هادی به جای قرار گرفتن مقاومت در مدارات مارکس از IGBT و دیود در مدارات استفاده می شود که در بهبود انتقال انرژی بسیار مفید می باشد. که آرایش کلی مدار مارکس با استفاده ازIGBT و دیود در شکل (۲-۱۳) نمایش داده شده است.
شکل(۲-۱۳): آرایش کلی مدار مارکس[۱۸]
۲-۴ مولد پالس رزونانسی
در این نوع مولدها، پالس قدرت خروجی ناشی از ایجاد رزونانس بین اندوکتانس L و خازن C موجود در مدار است. شکل (۲-۱۴) مدار مولد پالس رزونانسی را نمایش می دهد.
شکل(۲-۱۴): مدار مولد پالس رزونانسی[۱۹]
پس از شارژ شدن خازن C در مدار شکل (۲-۱۴) کلید بسته شده و ولتاژ ناشی از رزونانس بین خازن و سلف، در دو سر بار ظاهر می گردد. معادله دیفرانسیل مدار تشدید در هنگامی که بار مقاومتی است عبارت است از:
(۲-۲۶)
که V ولتاژ دو سر بار می باشد. با حل معادله دیفرانسیل، ولتاز بار برابر است با:
(۲-۲۷)
که ولتاژ اولیه شارژ خازن می باشد. مقدار برابر است با:
(۲-۲۸)
در صورتی که α وβ دارای مقادیر مختلط باشند آنگاه پالس خروجی بصورت نوسانی خواهد بود ولی مقادیر حقیقی α وβ موجب تولید پالس میرا شونده می گردند. در صورتی که پارامتر های مدار ثابت باشند آنگاه با تغییر مقاومت بار می توان پالس خروجی را به حالت زیر میرایی (نوسانی میرا شونده)، میرایی بحرانی و یا فوق میرایی برد. در حالت میرایی بحرانی انرژی مدار کاملاً به بار منتقل می گردد ولی در حالت زیر میرایی، نوسانات ایجاد شده سبب بازگشت قسمتی از انرژی به داخل مدار مولد می گردد[۱۹].
با توجه به رابطه (۲-۲۸)، مقدار مقاومت بار در حالت میرایی بحرانی برابر است با:
(۲-۲۹)
که از آنجا ولتاژ بار برابر خواهد شد با:
(۲-۳۰)
در این حالت پیک ولتاژ در لحظه اتفاق می افتد که مقدار آن برابر است با:
(۲-۳۱)
به منظور بررسی عملکرد مولد پالس رزونانسی، مدار در حالتی شبیه سازی می گردد که انتقال انرژی از منبع به بار بطور کامل صورت می پذیرد که این به معنای این است که مدار در حالت میرایی بحرانی قرار دارد. در صورتی که مقدار بار برابر با ۱۰۰ اهم باشد، آنگاه رابطه (۲-۲۹) را می توان بصورت ذیل نوشت:
[جمعه 1400-07-30] [ 11:45:00 ق.ظ ]
|