تکنیک‌های مدل‌سازی

تکنیک‌های مدل‌سازی با توجه به نوع کارکردشان انواع مختلفی دارند.
اقتصاد سنجی^[۱۰۱]: این روش که بر پایه آمار بنا شده است رابطه میان متغیر وابسته (y) و متغیر مستقل (x) را بررسی می‌کند به طوری که:
 (۱)
Yبردار متغیرهای وابسته X بردارهای متغیرهای مستقل و u بردار خطا‌ها است که امید ریاضی خطا در یک معادله باید صفر باشد تا معادله مورد نظر از اعتبار لازم برخودار باشد. این روش بیشتر برای برقراری ارتباط میان نتایج حاصل از آزمایش‌ها و مشاهدات مختلف در یک سیستم مورد استفاده قرار می‌گیرد. البته در تعیین رابطه متغیرهای مختلف به لحاظ آماری ممکن است مشکلاتی پیش بیاید. از قبیل همبستگی، ناهمسانی واریانس^[۱۰۲] و… که با پیشرفت روز افزون علم آمار، این مشکلات نیز مرتفع گشته است. این روش امروزه توسعه بسیاری یافته و در علوم اقتصاد کاربردهای فراوانی دارد و به عنوان ابزار اساسی درست اقتصاددانان برای سنجش روابط اقتصادی مورد استفاده قرار می‌گیرد.

آنالیز سری زمانی و روندها^[۱۰۳]: این روش نیز از جمله روش‌های متکی بر آمار است و روند متغیرها را در بستر زمان مورد بررسی قرار می‌دهد.
 (۲)
داده‌های تاریخی حاصل از مشاهدات و تجزیه و تحلیل آن‌ها پایه‌ای برای تصمیم گیری، برنامه‌ریزی و پیش بینی فراهم می‌آورد. یک مدل سری زمانی، مرکب از چهار جزء اصلی است که عبارتند از:
جزء روند: این جزء تحولات بلند مدت اعم از رشد، نزول یا رکود را نشان می‌دهد.
جزء فعالیت اقتصادی: حرکت چرخه‌ای رشد اقتصادی در طول سال‌های متمادی را نمایش می‌دهد.
جزء فصلی: تحول تناوبی تکرار شونده در یک سال با بهره گرفتن از این جزء بیان می‌شود.
جزء تصادفی یا نامنظم: سایر تحولات سری‌ها ی زمانی را که تصادفی و نامنظم هستند توسط این جزء نشان داده می‌شود.
آنالیز داده ـ ستانده^[۱۰۴]: داده ـ ستانده مدلی است شامل یک سیستم از معادلات همزمان که سطوح تعادل همه صنایع را نشان می‌دهد. از محاسن این روش انعطاف زیاد آن است؛ به طوری که می‌توان با فرض‌های خاص اقتصادی، مکمل پویایی را وارد معادلات کرد و سیستم معادلات دیفرانسیل یا معادلات تفاضلی را به دست آورد. البته باید توجه داشت که این روش براساس این فرضیه بنا شده است که امکان جایگزینی نهاده‌های مختلف با یکدیگر وجود ندارد، بعضی از صاحب نظران به همین دلیل آن را فاقد اعتبار کافی می‌دانند.
تحلیل پویایی شناسی سیستم‌ها^[۱۰۵]: این روش بر پایه ساختار مدار کنترلی بنا شده است و امکان مطالعه ساختار و رفتار سیستم پیچیده اقتصادی، اجتماعی، زیستی و فنی را فراهم می‌کند. در این روش سیستم‌های پیچیده واقعی توسط بازخوردهای متعدد، تأخیر زمانی، ذخیره سازی و از طریق معادلات دیفرانسیل مربوط به هم توصیف می‌شوند هدف سیستم‌های پویا، بیش بینی کمی آینده نیست بلکه به دنبال دست یافتن به دانش وسیع و شبیه سازی ارتباطات دینامیکی متقابل میان سیستم‌های اجتماعی، اقتصادی، زیستی و فنی است.^[۱۰۶]
هدف از شبیه‌سازی، مدل کردن سیستم‌های واقعی به منظور مطالعه و بررسی رفتار آن‌‌ها است. مدل‌های شبیه‌سازی جایگزین سیستم‌های واقعی در آزمایشگاه‌ها می‌باشند به نحوی که مدل‌ساز را قادر می‌سازند تا آزمایشات غیر ممکن و یا گران قیمت را انجام دهد. شبیه‌سازی کامپیوتری سیستم‌ها بسیار متداول و متنوع است و محدوده وسیعی از موضوعات را دربر می‌گیرد.
برای مثال شبیه‌سازی جریان توده‌های هوایی، کاهش منابع نفتی و مواردی از این قبیل، از مدل‌های شبیه‌سازی سیستم‌های فیزیکی هستند. علاوه بر این اقتصاددانان و جامعه‌شناسان از مدل‌های شبیه‌سازی، برای بررسی اثرات قیمت انرژی بر اقتصاد، نحوه پیشرفت شرکت‌ها، واکنش شهرنشین‌ها در مقابل سیاست‌های نوسازی شهری، رشد جمعیت و اثرات آن بر غذا، منابع طبیعی، محیط زیست و غیره استفاده می‌کنند. روش‌های مختلف زیادی برای شبیه‌سازی وجود دارد که از جمله آنها می‌توان به مدل‌سازی تصادفی^[۱۰۷]، تحلیل پویایی‌شناسی سیستمی^[۱۰۸]، شبیه‌سازی گسسته^[۱۰۹] و تئوری بازی‌ها^[۱۱۰] اشاره کرد. علیرغم وجود تفاوت‌هایی بین روش‌های مدل‌سازی فوق، همه این روش‌ها در یک رویکرد خاص مشترکند. این رویکرد خاص این است که همه مدل‌های شبیه‌سازی برخلاف مدل‌های بهینه‌سازی، توصیفی هستند و رفتار دنیای واقعی را توجیه و تفسیر می‌کنند. یک مدل شبیه‌سازی بیان می‌کند که در شرایط موجود چه اتفاقاتی رخ خواهد داد، ولی یک مدل بهینه‌سازی به تعیین بهترین راه حل ممکن (بهترین وضعیت ممکن) برای رسیدن به هدف خاصی، می‌پردازد. مدل‌های شبیه‌سازی ممکن است برای پیش‌بینی رفتار سیستم در آینده و یا طراحی استراتژی‌های جدید تصمیم‌گیری و بررسی اثرات آنها بر رفتار سیستم طراحی شوند.
مدل‌های شبیه‌سازی دو ویژگی بسیار مهم دارند؛ این مدل‌ها باید رفتار سیستم واقعی مرتبط با مسأله مورد بررسی را نشان دهند، علاوه بر این باید رفتار عوامل مؤثر در سیستم مانند رفتار مردم و غیره را نیز نشان دهند. رفتار عوامل مختلف از طریق تعریف قانون‌های خاص به مدل اضافه می‌شود که روی رفتار مدل اثر می‌گذارند.
با ارائه ساختار فیزیکی سیستم‌ها و در نظر گرفتن قوانین تصمیم‌گیری، مدل‌های شبیه‌سازی قادر خواهند بود تا نقش تصمیم‌گیرنده‌های سیستم‌های واقعی را بازی کنند. کمیت و کیفیت اطلاعات مورد نیاز برای تصمیم‌گیری در مدل‌های شبیه‌سازی به شرایط سیستم تعریف شده، بستگی دارد.
ارزش و اعتبار مدل‌های شبیه‌سازی شده به فرض‌های تعریف شده در آن‌ها بستگی دارد. فرض‌های مدل‌های شبیه‌سازی شامل نحوه تعریف سیستم فیزیکی و قوانین تصمیم‌گیری مسأله است. در مدل‌های شبیه‌سازی، تعریف محیط فیزیکی با تمام جزییات آن، در نظر گرفتن اثرات بازخوردی زیر بخش‌ها، محدودیت‌های غیر خطی و پویایی شرایط مسأله، امکان‌پذیر است. در حقیقت، از دلایل مهم استفاده از مدل‌های شبیه‌سازی امکان تعریف بازخوردها، معادلات غیرخطی و تأخیرها است.
با وجود این که مدل‌های شبیه‌سازی کاربردهای فراوانی دارند ولی اشکالات و محدودیت‌های خاص خود را دارند. این محدودیت‌ها عبارتند از: نحوه تعریف قوانین تصمیم‌گیری، متغیرهای کیفی و تعیین محدوده مدل.
تعریف قوانین تصمیم‌گیری: تعریف قوانین تصمیم‌گیری یکی از مشکلات مدل‌های شبیه‌سازی است. این مدل‌ها می‌بایستی نحوه تصمیم‌گیری کارشناسان را منعکس کنند. بنابراین این مدل‌ها باید قادر باشند تا خود را با تغییرات عوامل تصمیم‌گیری در مدل تطبیق دهند. اما این امر زمانی امکان‌پذیر است که قوانین تصمیم‌گیری به نحوی تعریف شوند تا امکان تصمیم‌گیری در شرایط مختلف وجود داشته باشد. بنابراین مدل باید قادر باشد تا استراتژی‌های تصمیم‌گیری افراد در سیستم، به همراه محدودیت‌ها و خطاهای این استراتژی‌ها را تولید کند. متأسفانه تعریف این قوانین تصمیم‌گیری، اغلب مشکل است و نمی‌توان آن‌ها را از داده‌های آماری استخراج کرد بلکه باید ارتباط داده‌های موجود با تصمیمات اتخاذ شده، مشخص شود تا بتوان قوانین تصمیم‌گیری را مشخص کرد. مدل‌سازان سیستم‌های اقتصادی ـ اجتماعی اغلب برای طراحی مدل‌های شبیه‌سازی، مدلی است که دامنه وسیعی از تصمیم‌گیری‌ها را در شرایط مختلف علوم روانشناسی، جامعه‌شناسی و رفتاری در برگیرد.
متغیرهای کیفی: بیشتر اطلاعات و شناخت بشر از دنیای اطرافش به صورت توصیفی و کیفی است که به راحتی نمی‌توان آن‌ها را کمی کرد. این اطلاعات هرگز در جایی ثبت نشده‌اند ولی برای درک مدل‌های پیچیده بسیار مهم م‌باشند.
در حقیقت مدل‌های شبیه‌سازی محدودیتی برای تعریف این متغیر‌ها ندارند و مدل‌های شبیه‌سازی زیادی وجود دارند که دارای متغیرهای کیفی می‌باشند. ولی نحوه تعریف متغیر‌های کیفی مانند تمایل، کیفیت محصول، اعتبار و شهرت، انتظارات و متغیر‌های مشابه بسیار مهم است و روی فرایند تصمیم‌گیری تاثیر می‌گذارد.
تعریف محدوده مدل: یکی دیگر از چالش‌های طراحان مدل‌های شبیه‌سازی، تعریف معقول و منطقی موز مدل، تعریف متغیر‌های برون‌زا، درون‌زا، بازخورد‌ها و… است. یکی از توانایی‌های مهم مدل‌های شبیه‌سازی قابلیت اعمال کردن روابط بازخوردی مهمی که رفتار سیستم را ایجاد می‌کنند و در نظر‌گرفتن عکس‌العمل آنها در برابر سیاست‌های مختلف، است. بنابراین تعریف محدوده مدل به نحوی که بازخوردهای اساسی سیستم را در بر گرفته باشد، بسیار مهم است.
برنامه‌ریزی ریاضی^[۱۱۱]: این روش که برای پیدا کردن نقطه بهینه (بهینه‌سازی) مورد استفاده قرار می‌گیرد، شامل یک تابع هدف است که در این تابع متغیر وابسته باید بیشینه یا کمینه شود و متغیرهای مستقل تعیین کننده مقدار تابع هدف می‌باشند. مقدار متغیرهای مستقل نیز با توجه به محدودیت موجود تعیین می‌شوند یعنی در یک مسأله برنامه‌ریزی ریاضی مقدار تابع هدف به شرط برآورده شدن مجموعه محدودیت‌های حاکم بر سیستم بیشینه یا کمینه می‌شود. به عنوان مثال یک مسأله برنامه‌ریزی ریاضی به این ترتیب مطرح می‌شود.
  (۳)
با توجه به این که معادلات مربوط به تابع هدف یا محدودیت‌ها، خطی یا غیر خطی باشند روش‌های مختلفی برای حل یک مسأله برنامه‌ریزی ریاضی وجود دارد. اگر هر دو معادله (تابع هدف و محدودیت‌ها) خطی باشند روش سیمپلکس^[۱۱۲] به عنوان روش حل مسأله استفاده می‌شود و در صورتی که یکی از این دو غیر خطی باشند سایر روش‌ها از قبیل قضیه کوهن ـ تاکر^[۱۱۳]مورد استفاده قرار می‌گیرد.
برنامه‌ریزی پویا^[۱۱۴]: این روش یک روش ریاضی است که برای بهینه‌سازی فرایند‌های چند مرحله‌ای مورد استفاده قرار می‌گیرد. این روش هنگامی مورد استفاده قرار می‌گیرد که امکان شکستن تصمیمات به اجزاء کوچکتر^[۱۱۵] و ترکیب^[۱۱۶] دوباره تصمیمات اخیر در فرم جدید برای رسیدن جواب مطلوب وجود داشته باشد. این روش، چند مرحله‌ای مسأله نامیده می‌شود. برنامه‌ریزی پویا یک روش‌ سیستماتیک برای رسیدن به جواب چنین مسائلی است.^[۱۱۷]

ضمیمه ب: مدل‌سازی پویایی شناسی سیستمی در نرم افزار ithink یا STELLA

مدل‌سازی پویایی شناسی سیستمی در نرم افزار ithink یا STELLA

مؤلفه‌های مدل

ساختن مدل در فهم ما از پدیده‌های دنیایی واقعی نقش مهمی دارد. ما همگی مدل‌های ذهنی از دنیای اطراف خود می‌سازیم و مشاهدات خود را بصورت علت و معلوم تجربه می‌کنیم. مدل‌های ذهنی ما را قادر می‌سازند تا مسائل پیچیده‌ای را حل کنیم. مهندسان، زیست‌شناسان و دانشمندان علوم اجتماعی با بهره گرفتن از مدل‌سازی مشاهدات خود را بیان می‌نمایند. با ظهور رایانه‌های شخصی و برنامه‌‌نویسی گرافیکی^[۱۱۸] می‌توانیم مدل‌های پیچیده‌تری را از دنیای اطرافمان بسازیم.
اغلب پدیده‌های دنیای واقعی، پیچیده و به هم وابسته هستند در نتیجه جهت فهم این پدیده‌ها از جزئیات چشم‌پوشی می‌کنیم و سعی خواهیم کرد مسائل اصلی را مورد توجه قرار دهیم.
ساختن یک مدل را می‌توان به چند مرحله عمده تقسیم کرد که در نمودار (٨-۱) نمایش داده شده است. وقایع دنیای اطراف ما روابط خاصی را در پدیده‌ها نشان می‌دهند عوامل کلیدی مشاهداتمان می‌توانند ما را یاری سازند تا وقایع را بصورت خلاصه بیان کنیم. نهایتاً ما باید عوامل تعیین کننده‌ای که روابط بین پدیده‌ها را بیان می‌نمایند مشخص کنیم تا بتوانیم ساختار مدل را شکل دهیم. بعد از این مرحله می‌توانیم مدل را اجرا کرده و نتیجه‌گیری کنیم. می‌توانیم از نتایج بدست آمده از مدل و مقایسه آنها را وقایع میزان خطای مدل را مشخص نماییم.
مراحل ساختن یک مدل
هنگامی که مشاهداتمان را انجام می‌دهیم و پیش‌بینی می‌کنیم و خلاصه‌سازی می‌کنیم، در حقیقت اجزاء مختلف اطلاعاتمان را کنار هم می‌گذاریم. بدین ترتیب یک مدل را توسعه می‌دهیم. قبل از شروع ساختن مدل، در ذهنمان برآورد می‌کنیم که آیا اتفاق چنین کاری ممکن است؟ لذا اگر در حقیقت نیز آن اتفاق مورد نظر روی دهد، این مدل را دوباره استفاده خواهیم کرد. اگر اتفاق مورد نظرمان روی ندهد سعی می‌کنیم مدل ذهنی خود را بازنگری کنیم و نسخه بازنگری شده را در تجربه بعدی مورد استفاده قرار دهیم.
مدل‌سازی یک روند بی پایان است ـ ما مدل را می‌سازیم، بازنگری می‌کنیم، مقایسه می‌کنیم و تغییر می‌دهیم. با هر بار چرخش در روند مدل‌سازی، ‌میزان فهمان از واقعیت بیشتر می‌شود.
دو دسته مدل بصورت کلی قابل بیان هستند، دسته اول مدل‌هایی هستند که پدیده خاصی را در زمان خاصی معرفی می‌نمایند. به عنوان مثال، یک نقشه از جمهوری اسلامی ایران مکان و اندازه یک شهر خاص را بازگو می‌کند. دسته دیگر مدل‌ها روندی را که یک پدیده بوجود می‌آید بیان می‌کنند مثلاً ممکن است یک مدل ریاضی را جهت بیان میزان مهاجرت به یک شهر مورد استفاده قرار دهیم. مدل‌های نوع دوم را پویا می‌نامیم چون تلاش می‌کنند تغییرات پدیده‌های واقعی را شبیه‌سازی کنند.

مدل‌سازی در ithink و STELLA^[119]

جهت آشنایی مقدماتی با شاخصه‌های اولیه مدل‌سازی با ithinkو STELLA با بهره گرفتن از یک مثال ساده بصورت قدم به قدم مدل رشد جمعیت را خواهیم ساخت. بدیل شباهت دو نرم‌افزار فوق فقط نام ithink را ذکر خواهیم کرد. در این مثال ما از هر چهار ابزار گرافیکی مدل‌سازی در روش پویایی‌شناسی سیستمی استفاده می‌کنیم. هنگامی که صفحه اولیه نرم‌افزار ithink را باز می‌کنید می‌توانید نماد متغیرهای حالت^[۱۲۰]، جریان^[۱۲۱]، مبدلها^[۱۲۲] و اتصال دهنده‌ها^[۱۲۳] را که جهت ساختن مدل مورد استفاده قرار می‌گیرند مشاهده کنید (شکل (٨-١)).

نماد چهار متغیر مورد استفاده در ithink
اگر نماد کره زمین در سمت چپ صفحه نمایش ظاهر گردید، بر روی کره زمین کلیک کنید تا به حالت مدل‌سازی منتقل شوید. شکل (٨-٢) در این حالت می‌توانید شرایط اولیه و روابط تابعی مدل را تعیین کنید.

نماد انتقال به حالت مدل‌سازی
از اولین ابزار شروع می‌کنیم؛ متغیر حالت، فرض کنید یک جزیره یک کیلومتر مربعی داریم. جهت بررسی رشد جمعیت این جزیره مدلی را طراحی می‌کنیم، تعداد افراد را متغیر حالت می‌نامیم. روی نماد متغیر حالت (مستطیل) کلیک کنید و آن را به صفحه نمایش بکشید و روی صفحه نمایش دوباره کلیک کنید. حال شما یک متغیر حالت را تعریف کرده‌اید، نام آن را Population بنامید^[۱۲۴]. نتیجه کار شما تا بحال در شکل (٨-٣) نشان داده شده است.

متغیر حالت
در نرم‌افزار ithink به این نوع از متغیر حالت. مخزن^[۱۲۵] می‌گویند، که اگر ما با مقادیر ثابت سرو کار داشته باشیم صحیح خواهد بود. اما نام صحیح این متغیرها متغیر حالت^[۱۲۶] است، که نشان دهنده یکی از شرایط (حالت) سیستم ما خواهد بود. از یک متغیر حالت جهت ساختن تمامی محاسبات یک مدل استفاده می‌شود. بعداً در مورد آن بیشتر توضیح داده خواهد شد. فقط توجه داشته باشید که در حال حاضر این متغیر نشان دهنده تعداد افراد در جزیره است. اما از آنجا که مساحت جزیره یک کیلومتر مربع است، ارزش جمعیت باید در رایانه پس از گذشت هر بازه کوچک زمانی^[۱۲۷] در طول اجرای مدل تغییر کند و ذخیره شود که به آن تراکم^[۱۲۸] جمعیت می‌گویند. جمعیت یک متغیر حالت است متغیری که قابل محاسبه و جمع شدن در یک مخزن است. تراکم قابل جمع شدن و انبار شدن نیست اما هنوز به هر دو متغیر فوق متغیر حالت می‌گوییم. لذا با توجه به انتخاب ما در این مدل، جمعیت و تراکم با یک مربع نشان داده می‌شوند.
اگر به علامت سؤال در وسط مربع توجه کرده باشید، نرم‌افزار ithink به شما می‌گوید باید یک مقدار اولیه برای تمامی متغیرهای حالت ارائه دهید. اگر روی مربع را دوبار کلیک کنید یک جعبه گفتگو باز خواهد شد، ـ در ithink این روش برای تمامی متغیرها مرسوم است ـ ithink از شما یک مقدار اولیه برای متغیر حالت می‌خواهد. می‌توانید مقدار اولیه مورد نظرتان را در محل مربوطه وارد نمایید، مثلاً ۱۰ با کلیک کردن بر روی دکمه OK، پنجره گفتگو را ببندید، حال مشاهده می‌کنید که علامت سؤال از بین رفته است.
سؤال بعدی این است: چه چیزی کم و زیاد شدن جمعیت جزیره را کنترل می‌کند؟ اجازه دهید فرض کنیم، فقط برای ساده‌سازی، که افراد این جزیره بصورت بالغ بدنیا می‌آیند و هرگز نمی‌میرند. بعدها مدل‌های واقعی‌تری را ارائه خواهیم داد. لذا، فقط تولد را بعنوان یک متغیر کنترل^[۱۲۹] خواهیم داشت که دومین متغیری است که استفاده می‌کنیم ـ که به آن متغیر جریان^[۱۳۰] می‌گوییم ـ و مقدار متغیر حالت را تنظیم می کند از نوار ابزار بر روی دومین شکل کلیک کنید و چند سانتیمتر دورتر در سمت چپ متغیر حالت کلیک کرده و پیکان را تا علامت مستطیل جمعیت بکشید و کلید موس را رها کنید. شما باید به حالتی که در شکل (٨-۴) نشان داده شده است برسید.

متغیر جریان